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in esso saranno pure ulteriormente studiate le varietà algebriche con infiniti 

 sistemi regolari di integrali riducibili, ma prive di sistemi regolari isolati, 

 su cui ormai si concentra tutto l' interesse delle nostre ricerche. 

 In particolare vi si troverà dimostrato che : 



Una varietà algebrica di irregolarità superficiale p O 1 )_, priva di 



sistemi regolari isolati, ma dotata di (infiniti) integrali ellittici, non può 



presentare che due aspetti differenti; e cioè: 



(p _ i) tp _]_ 2) 



a) o ha l'indice di singolarità — — , e allora i suoi 



ù 



integrali ellittici, nessuno dei quali è a moltiplicazione complessa, costi- 

 tuiscono, secondo la nomenclatura del sig. Severi, una configurazione 

 normale; 



b) o ha V indice di singolarità p 2 — 1 , e allora ogni suo integrale 

 (semplice di l a specie) è approssimabile mediante i suoi integrali ellittici; 

 questi ultimi risultando tutti a moltiplicazione complessa. 



Matematica. — Sull'equazione funzionale f K{st) 6(t) dt = 0. 

 Nota di Attilio Vergerio, presentata dal Socio 8. Pincherle. 



Diremo che una funzione appartiene alla classe <P se appartiene ad uno 

 dei seguenti gruppi di funzioni ortogonali : 



1°) funzioni trigonometriche, considerate nell'intervallo a — 0,b = 2n, 



sen kx ; cos kx (k = , 1 , 2 , .,.) ; 



2°) funzioni di Bessel. cioè le funzioni (a — , b == 1), 



dove è una funzione che soddisfa all'equazione 



+ (2/4+1^ + 4^ = (»■), 



fi essendo una costante reale qualunque, e k k (k = 1 , 2 , 3 , ...) rappresen- 

 tano le radici positive d'una delle seguenti equazioni : 



p P (*) = o , p^) = o , *p;,(s)-mv(s) = o, 



h essendo una costante qualunque, diversa da zero; 

 3°) funzioni di Lamé; 



4°) polinomi di Tchébicheff e, in particolare, polinomi di Jacobi 

 e funzioni di Legendre ; 



(') Gli accenti indicano l'ordine di derivazione. 



