— 613 — 



sarà anche 



Ne segue che le funzioni x(s), tali che, per esse, la (3) rappresenti le 

 soluzioni della (1), dovendo tutte soddisfare quest'ultima eguaglianza, avranno 

 necessariamente tutte le costanti C„ eguali tra loro per n -> 1 ('). Indicando 

 con g(s) una qualunque di tali funzioni, alle soluzioni della (1) potrà allora 

 darsi la seguente forma: 



(4) tì (s) = g(s)- g -^. 



3. Alla (4) si può dare anche un'altra forma, che ci tornerà utile. 

 Siccome l'equazione 



•b 



//,(s) = f K(s/( g(t) dt 



■ J a 



ammette soluzione, dovrà aversi, per la condizione Picard-Lauricella ( 2 ), 

 9i(s) = y <fi(8) f 5Ps(s) gi{s)ds = s 



dove 



<m = ( g> s (s) g(s) ds ; 



• a 



e quindi anche 



g s (s) = 2_ — r r — . 

 Ed avendosi, per tutte le funzioni g(s) considerate, 

 (5) 9i{s) — 2 = 0, 



sarà 



y (p^S) d S 1 1 



" YJ 



da cui si deduce che. per tutti i valori di v, dovrà aversi 



d s , 



X H \ X* j 



(') Vergerio, Sull'equazione integrale di 1" specie. .Rendiconti della R. Accad. dei 

 Lincei, seduta dell' 8 nov. 1914. 



( 2 ) SulVequasione integrale di l" specie. Rendiconti della R. Accad. dei Lincei, 

 voi. XVIII, serie 5 a , 2° seni., fase. 3°. 



