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Storia della matematica. — Sulle scoperte di Pietro Men- 

 goh. Nota II di Giovanni Vacca, presentata dal Socio V. Volterra. 



In una Nota precedente ho posto in rilievo l'attività scientifica del 

 matematico bolognese Pietro Mentoli. Converrà ora osservare che a lui spetta 

 un merito non piccolo, finora non osservato da alcuno, se non forse dal Leibniz, 

 relativo alle notazioni, le quali, come il Leibniz diceva, non sono una piccola 

 parte dell'arte d'inventare. 



V. (*) È nella Geometria Speciosa pubblicata nel 1659 che il metodo 

 è esposto diffusamente. 



Già Bonaventura Cavalieri nella sua Geometria del 1(337 aveva ado- 

 perato in senso tecnico la parola omnes lineae di una figura data, per indi- 

 care lo stesso ente che noi indichiamo, seguendo Leibniz, col simbolo f. 



Mengoli adopera dapprima la lettera 0, per le somme finite. 



Così, per lui ( 2 ), 



0. 2a = t 2 — t 



significa 



^ 2r = ri 1 — n 



r=l 



Adopera invece il simbolo FO ( 3 ) per le somme di infinite linee. Indica con a 

 la variabile che noi diciamo ora abitualmente x, e chiama infine r (iniziale 

 della parola residuo) ciò che noi chiamiamo ora 1 — x. 

 Allora 



FO . ar ; FO . \/ar ; FO . aV 3 

 rappresentano gli stessi enti che noi indichiamo con 



| x(l — x)dx ; ( \/x(l — x) dx ; ( x 2 (l — w) 3 dx , 

 Jo Jo Jo 



e calcola, con lunghi tentativi dapprima, e poi rigorosamente, tutti gli inte- 

 grali binomii ad esponenti interi e positivi (*). 



(') Continua la numerazione dei paragrafi della Nota precedente, a pag. 508 di 

 questo volume. 



(') Geometria speciosa, Bononiae, 1659, Elementum secundum, pag-, 88. 

 ( 3 ) ibid., libr. VI, pag. 367 e segg. FO è il principio della parola forma. 

 (*) E veramente deplorevole che il Mongoli abbia atteso dodici anni prima di pub- 

 blicare questi importanti risultati, già contenuti sotto altra forma, \\e\Y Arithmetica infi- 



Rkndiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 81 



