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Tutti questi sforzi avevano uno scopo ben chiaro. 



« His demonstratis, cogitabam si possent aliae quadraturae inveniri ex 

 « inventis compositae, in quas insignis aliqua resolvatur; quemadmodum in 

 « triangula, parabolani Archimedes resolvit. Et quaesivi primnm de omnibus 



* figuris, in quibus ordinatae ad basiru, sunt omnes potestates abscissarum, 

 a primae, secundae, tertiae. et deinceps in infìnitum; quas ex demonstratis 

 « a Cavallerio . . . deprehendebam esse in serie harmonica naturali ab imitate; 

 « earumque summam demonstravi excrescere in infìnitum, in praefatione ad 



* meum libellum, cuius titnlus Novae quadraturae arithmeticae, seu de 

 « additione fractorum ... » (')• 



Nelle quali parole, se non m'inganno, io leggerei il notevole risultato: 



VI. Lo stile del Mengoli è spesso contorto ed oscuro, a causa forse 

 della preoccupazione che egli ebbe di esser rigoroso. Le sue notazioni sono 

 diverse da quelle degli altri matematici, e perciò, sebbene spesso razionali, 

 insolite. Così ad esempio egli osserva (e Leibniz ripeterà poi come sua 

 l'osservazione) che invece delle parentesi una semplice virgola può adem- 

 piere allo stesso ufficio, e scrive quindi a -\- b , e ciò che noi scriviamo 

 (a-\-b)e. 



Così ancora rileva l'inconveniente tipografico che presenta la linea di 

 divisione orizzontale, ed adopera invece a tale ufficio le parentesi, scrivendo 



a(b) ciò che noi scriviamo - . 



a 



Infine invece di scrivere gli esponenti più piccoli in alto, li scrive di 

 seguito, così scrive a2 bd, ciò che noi scriviamo a* b 3 . 



Ciò può spiegare come sia sfuggita all'attenzione dei più la sua teoria 

 originale, rigorosa e puramente aritmetica dei logaritmi, la quale lo con- 

 dusse a scoprire ed a pubblicare nel 1659, i primi sviluppi in serie infinita 

 dei logaritmi dei numeri razionali. 



nttorum del Wallis '1655). Così infatti dice >1 Mengoli nella lettera dedicatoria a Gian 

 Domenici) Cassini {Geometria speciosa. Eleinentuin sextum, pag. 348}: 



« Ante annos duodecim, occasione cuiusdam probleinatis mihi propositi a D. Antonio 

 « Rocca Regiensi, de figura unilinea describenda. quae secaret ellipsim in duobus punctis 

 « innumerabiles einsmodi fìguras excogitavi, quas turic per Geometriam indivisibilinm 

 « quadrabam .. ». 



( l ) Geometria speciosa, Elementum Sextuin, pag. 363 Nove anni più tardi, nel 

 1668, Nicola Mercator pubblicava la sua Logarithmoterhnia. Se il Mercator avesse co- 

 nosciuto l'opera del Mengoli (il che sembra oggi difficile poter accertare) si potrebbe 

 spiegare in modo assai semplice la genesi della scoperta della serie di Mercator, e capire 

 altresì come il Mercator non abbia poi scritto più nulla sulle serie infinite, malgrado 

 elle continuasse poi a pubblicare molti anni dopo altri scritti di matematica. 



