Meccanica. — Intorno ad alcuni particolari movimenti di un 

 punto sopra una superfìcie. Nota di E. Daniele, presentata dal Socio 

 Volterra. 



In una Nota di recente pubblicazione (') risolvetti un problema relativo 

 al moto di un punto in un piano: problema che consisteva nel determinare 

 quei movimenti nei quali le oc 2 traiettorie, che corrispondono ad uno stesso 

 valore della costante delle forze vive, si possono distribuire in sistemi orto- 

 gonali. I risultati a cui pervenni sono i seguenti : la costante delle forze vive 

 (tolto il caso del moto rettilineo uniforme) deve essere nulla, e la funzione 

 potenziale soddisfare all' equazione 



verificandosi queste condizioni, le traiettorie nel moto corrispondente si otten- 

 gono con due quadrature, ed i sistemi ortogonali, nei quali si possono distri- 

 buire, sono isotermi. 



Non è difficile estendere al movimento di un punto sopra una superficie 

 qualunque le considerazioni ed i risultati contenuti in quella Nota; ed è 

 quanto mi propongo di fare nelle pagine che seguono. 



1. Un punto di massa eguale all'unità si muova sopra una superficie 

 di elemento lineare 



ds 2 = E du 2 + 2P du dv-\-G dv 2 , 



sotto l' azione di forze di potenziale U . La ricerca delle traiettorie, che corri- 

 spondono ad un medesimo valore della costante delle forze vive A, si può 

 far dipendere dall' integrazione dell' equazione 



essendo 



H 2 = EG — F 2 ; 



poiché, come si dimostra ricorrendo, ad es., al principio della minima azione, 

 il problema delle traiettorie per la data superficie equivale a quello delle 

 geodetiche per un' altra superficie il cui elemento lineare sia dato da 



ds' 2 f= 2 (U + h) ds 2 , 



(') Sopra alcuni particolari movimenti di un punto in un piano; Rend. della R. Acc. 

 dei Lincei, voi. XI, 1902. 



