che abbiamo trovato, quando, cioè, le traiettorie si possono distribuire in 

 sistemi ortogonali (isotermi). Il calcolo si può svolgere in modo analogo a 

 quello svolto nel caso della superficie piana. Il problema consiste, in sostanza, 

 nel trovare le soluzioni del sistema (2) con h = , cioè le soluzioni comuni 

 alle due equazioni (') 



(6) 



Posto 

 (?) 



Gr — 



D ~ÒU 



H 2 



F — 



TKf 



2U 



~òu 



H 



JL ~* v 



H 



G — — F — 



= 0, 



E^-F^ 

 H 



'2 5 



0,^+0^ = 21111 



le equazioni precedenti si trasformano nelle altre 

 (6') 



d' altra parte le (7) si possono anche scrivere 

 (7') 



— 4- — =0 • 



7>u ~òv ~ ' 



D0 E0, + F0 2 



1u 



H 



il. 

 7V 



F0 t + G0 2 

 H 



ed allora dalle (6'), (7') eliminando si ottiene il sistema seguente, che 

 equivale al sistema (6): 



(8) 



E0, 2 + 2F 6, 2 -J- G0 2 2 = 2 H 2 U 



Mi . 21* = o 



7) F0, + G0 2 7> E0, + F0 2 



7>w 



H 



H 



= 0. 



Una volta calcolate 0i e 2 , dalle (7') si ha immediatamente con una 

 quadratura. Se ora dalla prima delle (8) ricaviamo 2 e la sostituiamo nelle 

 due rimanenti, si trovano per 0! le equazioni 



(9) 



~òu 



7)y ' |_ G ( 1 ) 1 H\ Da }y /_ 



-Hi 



Dlg(GU) 



Dlg(OU) 

 7>t> ' 



(') Un caso particolare di questo sistema si presentò, nel piano, al prof. Morera, nel 

 § IV della sua Nota Sulla separazione delle variabili nelle equazioni del moto di un 

 punto materiale su una superficie; Atti della R. Accad. di Torino, 1881. 



