dove si sono introdotti per brevità i simboli di Christoffel 



(12) iv ( 22 )_ 1 T>v Du 



{ 1 )~ 2H 2 ' ( 1 ) — 2H 2 



Osserveremo che la condizione d' integrabilità delle (9), tenendo presente che 

 la curvatura K si può esprimere colla forinola 



ir^/Hi22A_ ì /H£I2)\;-| 



si scrive 



j 2 l g U = 2K , 



che è precisamente 1' equazione (5) trovata addietro. 

 Ed ora per integrare le (9) non vi è che da porre 



col che le (9) si trasformano in queste altre: 



2 _ _ 2H j 12 ; 1 / ' -a lg U _ 7» lg U \ 



: -2 : -M 2H(22/ . 1 / n ^lgU ^lgU 



2Hj22, 1 /^IgtT F 7) lj 

 7>y G ( 1 ^ H \ T ~òu lì 



ìz.l/l — jfTW G ( 1 ) H \ ~òu ~òv 



di qui integrando si ha 



=t= arcsen 17 = a -\- P , 

 dove a è una costante arbitraria, ed inoltre si è posto 



J(l_ G ( 1 ) 1 H\ Dm 7>y / J ~ 



1 [_ G ( 1 ) 1 H \ 7>m tw / J 



Si ha dunque 



>; = =±r sen (a -f- P) 



e quindi 



0i = rL ]/2GUsen(« + P). 

 Nota 6[ , la prima delle (8) ci fornisce 6 2 : 



6 2 = ~ ^ 2GU [— P sen (a + P) + H cos (a + P)1 

 Rendiconti. 1902, Voi. XI. 2° Sem. 



