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Siano a , b , c le velocità luminose principali del cristallo ; e poniamo : 



L =(b 2 -\-c 2 )a* + {c* -f- a 2 ) /? 8 +(a 2 + £ 2 )y 2 

 L.^^ + ^rV +.( ( .»+. fl t). j j l » +( a » + A») yi » 

 L 2 = + a a, + (<.»-|- a ») / J i j> 1 +( a »_f-^) yyi 

 M = 6 2 c 2 « 2 + c 2 a 2 + a 2 è 2 y 2 



M,= b'c-a^-^ tf 2 fl 2 ^ 2 + a 2 è 2 n 2 



M 2 = £ 2 c 2 ««,-[- c 2 a 2 £ /?, -f a 2 b 2 YYi 



Il piano perpendicolare allo spigolo del prisma, ossia la base di questo 

 prisma, taglia la superficie delle normali secondo una curva, che noi dob- 

 biamo considerare per la ricerca del minimo della deviazione. — Chiamando 

 con p il vettore e con <p 1' angolo, che il vettore fa con l' asse X', l' equa- 

 zione in coordinate polari di detta curva acquista una grande semplicità, 

 grazie alle convenzioni fatte. Essa è la seguente ('): 



(1) p 4 —p 2 )L cos 2 ^ + Li sen 2 (p + L 2 sen 2y> { + M cosfy + M, sen 2 y + M 2 sen 2^ = 



Il vettore p ricavato da questa equazione dà dunque la velocità lumi- 

 nosa dell'onda parallela allo spigolo del prisma, la quale fa con la biset- 

 trice esterna Y' l'angolo y>. 



Si noti che p è funzione di cp , e quest' angolo è a sua volta funzione 

 della deviazione luminosa J per effetto del prisma. 



Noi dunque otterremo dalla (1) il quoziente differenziale 



derivando dapprima p per rispetto ai, e indi J per rispetto a 9. La con- 

 dizione del minimo di J, ossia 



riceve con ciò la seguente espressione : 



(2) j» s }(L, - L) sen 2y + 2 L 2 cos 2<j[ + (M - M,) sen 2<p - 2 M 2 cos 2g> = 



Quivi si farà <p = 90° , poiché il minimo deve avere luogo per l' onda paral- 

 lela alla bisettrice interna del prisma. 



Con ciò la condizione generale del minimo di J si riduce alla seguente 



(3) f L 2 — M 2 = 



(') C. Viola, op. cit., p. 202. 



