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Ecco dunque che per «, = , la soluzione è possibile, poiché il valore che 

 si ottiene per p 2 dalla (Sa), è identico a uno dei due che si ottengono dalla (1). 



Se in luogo di fare a y = si facesse a = , la equazione (Sa) offri- 

 rebbe p" = a 2 , ma all'opposto l'equazione (1) darebbe due valori per p 2 , 

 nessuno dei quali è eguale ad a 2 . Da qui si conclude, le soluzioni del pro- 

 blema sono: 



«! = 



ovvero /?, = 

 ovvero y l = 



Stabilita una di queste condizioni, anche uno o due dei tre coseni a , /? , y 

 possono annullarsi, con che le soluzioni generali acquistano delle espressioni 

 particolareggiate. 



Questo modo di trattare il problema ha condotto alla proposizione sopra 

 espressa, che cioè il minimo della deviazione luminosa per onde parallele alla 

 bisettrice interna del prisma avviene tutte le volte che la bisettrice esterna 

 cada in uno dei piani di simmetria ottica del cristallo. E si credeva che con 

 ciò il problema fosse esaurito. 



Or bene poniamo il caso generale. Per quali valori di a , fi , y , a, , 

 e y x V espressione data da 



corrisponde alla velocità dell' onda luminosa parallela alla bisettrice interna 

 del prisma? Chiamiamo in generale con p x 2 e p 2 2 le due radici dell'equa- 

 zione (1), e poniamo 



* = u ■ 



Facendo nella (1) y> = , si ricaverà come seconda radice di p da que- 

 sta equazione: 



e M > t 



P = M~ 2 



Il prodotto di queste due quantità è: 



Pl * p 2 * = M, = b* c 2 «, 2 -f c 2 a 2 PS -f a 2 b 2 y, 2 



Ora questa relazione esprime quanto segue ('): Subito che la direzione X r 

 (bisettrice interna del prisma) data dai coseni direttivi a , /? , y è la dire- 

 zione di polarizzazione dell' onda, la qual onda vien data dai coseni diret- 

 tivi <*! , /?i , yi , la velocità di questa onda acquisterà il valore : 



(') Th. Liebisch, Physikalische Krystallographie. Leipzig 1891, p. 322. 



