Quando ciò non possa generare confusione, li indicheremo semplicemente 

 col simbolo Sz ed indicheremo con K 2 l'insieme dei punti che rimangono 

 in un intorno (x , . . . oo) quando se ne sono sottratti tutti i punti di un 

 insieme Sì- 



Dalle date definizioni si deduce che, il rapporto fra la estensione 

 esterna della parte di un insieme S% situata nel segmento (x , . . . x) e 

 quella della corrispondente parte dell'insieme K 2 , tende allo zero per x 

 tendente all'infinito. 



Non si deve escludere che ad un insieme S% possa competere un nu- 

 mero L finito o nullo, ma rimane escluso che un insieme S 2 possa contem- 

 poraneamente essere un insieme K 2 . 



11. La somma di un numero finito di insiemi S 2 è ancora un insieme Si- 



12. Fra gli insiemi che ammettono numero finito L, meritano speciale 

 attenzione quelli per i quali è L = . 



Essendo L=Y L„ , L n ^ , perchè sia L = occorre e basta che 







i numeri L n sieno tutti singolarmente nulli, cioè che la parte dell'insieme 

 dato che è situata in qualunque segmento finito abbia estensione esterna nulla. 



Diremo che un tale insieme è discreto in qualunque sua parte finita, 

 o più brevemente che è discreto. 



Un insieme discreto, quando manchi la convergenza uniforme nella 

 serie 2L„(ó) pud non avere estensione nulla, ma se un insieme ha esten- 

 sione esterna nulla, è certamente discreto. 



13. Indicheremo brevemente un insieme discreto col simbolo Si , ed 

 indicheremo con Ki l'insieme dei punti che rimangono nell'intorno (x , ... -f- oo) 

 dopo che se ne è sottratto un insieme Si . 



14. La somma di un numero finito di insiemi discreti è ancora un 

 insieme discreto. 



15. Un insieme Kj è denso egualmente in tutti i punti dell' intorno 

 dove esso è situato. 



16. Un insieme discreto è sempre anche un insieme S 2 , ed un insieme K 2 

 è sempre parte di un insieme Xj . 



17. Se tutti i punti di un insieme K[ soddisfano una stessa condizione, 

 potremo dire che quella condizione è generalmente soddisfatta nei punti 

 dell'intorno (x co) dove K! è situato. 



18. Sia 



(12) y = f(x) 



una funzione ad un valore, finita, continua, sempre crescente della variabile 

 reale x, data nell'intorno (x ,...-{- oo) e sia 



(13) 



lim f(x) = co . 



05=00 



