— 56 — 



. , . cosh 2 (/ 3 x 4 + cosi) 

 oppure n — , y = cost. , ip = - - oppure <p = cost. , 



h 



n — 0,ip — — (-. — ) ammettono pure dei G 5 . Questi G 5 con- 



\ A 25 %i + >h / 



tengono tutti il G 4 generato dalle: 



7> . x\ 7) . n „ 7> 7) . 7)7)7) 



— x i ~z. — + 7; + h r e _ir i ; — + #2 ; — — : 



7)a?i 2 l>x» 1 — w 2 7u* 3 7)#i 7>^2 Tve» 



La quinta trasformazione del corrispondente G 5 è rispettivamente 

 ~ ; — ^7- ; e 7 -" h tangh (/ 3 ^ 35 + cosi) — | ; 



0%i vX% OX4 i 0X3 0X4 I 



e^s 1 JL__n 



+ «3 7)^3 7><r 4 J 



V. Quattro elementi lineari riducibili ai precedenti per via immaginaria. 



VI. ds 2 = -f- SP^i H~ + <pe 2x > dx\ 



dove ^) , \p sono costanti non nulle. Esso è un caso particolare di uno degli 

 spazi IV e oltre al corrispondente G 5 ammette la 



_2 _7>_ 



x± ^ $z . 



ÒX3 vX{ 



VII. Lo stesso elemento lineare che al secondo tipo del caso IV, dove 



però xp — — tt e Ug, 4 . Esso ammette anche la: 

 2/U 3 



\ 2 1 / 7># 3 7)# 



2_ 



Vili. ds 2 = tf#f + ebf + e 2 *2 (f^ 2 -f dx\) . 



Esso ammette il G 7 generato dalla — e dal G 6 (intransitivo) che trasforma 



in sè la forma quadratica a curvatura costante 



d x \ -f e 1 **- {dx\ + dx\) (>). 



Nella Memoria qui in parte riassunta studio poi quale è il gruppo 

 totale effettivo a cui appartengono gli S 4 già determinati per valori generici 

 delle costanti di integrazione e particolarmente il caso più difficile degli S 4 

 che ammettono un G 4 transitivo : e si ottiene con una discussione piuttosto 

 difficile (perchè al calcolo effettivo non si può in alcuni casi certo ricorrere) 



( l ) Vi è poi un altro spazio riducibile a questo per via immaginaria. 



