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Fisica matematica — La teorìa elettrodinamica di Hertz di 

 fronte ai fenomeni di induzione. Nota di T. Levi-Civita, presen- 

 tata dal Corrispondente Eicci. 



Nel risolvere due particolari questioni di induzione elettrodinamica in 

 base alla teoria (integrale) di Helmholtz-Hertz, ho incidentalmente asserito (') 

 che alla teoria hertziana pura manca qualche elemento (due condizioni ai 

 limiti) perchè quelle questioni, e così il problema generale dell'induzione 

 elettrodinamica, risultino matematicamente determinati. 



Mi affretto a dichiarare che una tale affermazione è inesatta. 



Un più maturo esame mi ha infatti mostrato che le condizioni in super- 

 ficie scaturiscono ovviamente da un passaggio al limite, che è nello spirito 

 della teoria di Hertz. 



Nella presente Nota metto in chiaro questo punto, desumendone la uni- 

 voca determinazione del problema generale dell' induzione elettrodinamica entro 

 1' àmbito della teoria hertziana pura. 



Ne consegue l'identità delle teorie integrali di Helmholtz-Hertz e di 

 Maxwell di fronte ai fenomeni di induzione : l' una e l' altra si accordano 

 infatti nel campo abbracciato dalle equazioni differenziali di Hertz. 



Che le teorie di Helmholtz Hertz e di Maxwell conducessero ai medesimi 

 risultati, per quanto concerne 1' accennata classe di problemi, avevo già avver- 

 tito a proposito delle due particolari questioni da me discusse ; ma io suppo- 

 nevo allora che si trattasse di un campo, comune bensì alle due teorie inte- 

 grali, ma non in pari tempo contenuto nelle equazioni differenziali di Hertz. 

 È invece proprio questa la ragion vera della coincidenza. 



A rigore si potrebbe dunque fare a meno delle teorie integrali, anche 

 per quanto attiene ai fenomeni di induzione. Ma non è, a mio credere, oppor- 

 tuno, relegarle senz' altro tra i ferravecchi, poiché, nelle applicazioni parti- 

 colari (e le due sopra ricordate ne sono esempio), si può spesso valersene 

 con notevole vantaggio per semplificare la trattazione matematica. 



1. Comportamento delle forze elettromagnetiche nell' attraversare una 

 superficie conduttrice. 



Q) Sur le champ électromagnétique etc, Annales de la Faculté des Sciences de Tou- 

 louse, Ser. Ili, T. IV, 1902, pag. 6-7; Influenza di uno schermo conduttore, ecc., in questi 

 Eendiconti, Nota I del 16 febbraio u. s., pag. 164-165 ; nonché Nuovo Cimento, fascicolo 

 di giugno, § 7 della notizia ivi inserita. 



