Come casi particolari possono poi dedursi dei teoremi relativi alle ordi- 

 narie forme differenziali quadratiche, teoremi che naturalmente potrebbero 

 anche dimostrarsi direttamente. 



Così per esempio : 



La espressione ai differenziali secondi 



(15) y y x* r h d*.z n + v y ' \~ iJ ~\ & fot ^ , 



m 



dove 



rappresentano gli ordinari simboli di Christoffel, è covariante simultaneo 

 della forma differenziale quadratica 



(16) U'sX^Xyfoi^ 



« ; 



e della trasformazione infinitesima 3. 



La espressione ai differenziali secondi 



(17) 



y 



k 



è invariante simultaneo di U' e delle due espressioni alle derivate par- 

 ziali 3, 3'. 



Formando i parametri differenziali in senso esteso relativi alla forma (15), 

 si ottiene il risultato: 



La espressione 



Ivp. V V 



dove le Pj,- sono i complementi algebrici degli elementi del determi- 

 nante P, e i Pij sono formati, mediante i coefficienti della forma diffe- 

 renziale quadratica U', nel seguente modo 



(19) *"?[S?H*£ + *£]. 



è parametro differenziale relativo alla forma U' e alla trasformazione 

 infinitesima 3. 



