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f 



Il quoziente delle derivate : —r , in tutti i punti di un insieme K con- 

 tenuto in quell' intorno 3 soddisfa una reiasione della forma: 



ti - 



fi , M , numeri positivi. Nei punti [£] dell'intorno considerato, non appar- 

 tenenti a K , quel quoziente può invece assumere valori arbitrari. 



Si domanda qual relazione occorre e basta che interceda fra le di- 



f 



mensioni degli insiemi K , [£] , perchè il quoziente — delle funzioni date 



soddisfi, in tutti i punti di un determinato intorno del punto x = a, la 

 relazione : 



f 



<P 



N, 



v , N , numeri positivi. 



La risoluzione di questo problema ed alcune applicazioni alla determi- 

 nazione dell'ordine di infinito, si trovano in una memoria che è in corso di 

 stampa negli Annali di matematica. 



Matematica. — Su una classe di equazioni a radici reali. 

 Nota di Onorato Piccoletti, presentata dal Socio L. Bianchi. 



Una delle più semplici dimostrazioni della realità delle radici della 

 equazione secolare (da cui dipende ad es. la determinazione degli assi di 

 una quadrica a coefficienti reali di un S n ) è fondata sull'ortogonalità di 

 due direzioni principali corrispondenti a radici diverse della equazione stessa. 

 Quest'osservazione, convenientemente estesa, vale in molti altri casi e conduce 

 ad una classe di equazioni, e di sistemi di equazioni, a radici tutte reali, 

 di cui l' equazione secolare è caso particolarissimo. Mi permetto di comunicare 

 alla K. Accademia i risultati ottenuti per questa via, riserbandomi di darne 

 in altro luogo le dimostrazioni. 



1. Una forma bilineare in 2n variabili x x , # 2 , ... x n , ])\ , Ut , — y n , 



n 



A = X\>. y>> si dice di Eermite e di prima (seconda specie) quando 



per tutti i valori degli indici fi e v i coefficienti a», e =fc sian numeri 

 complessi coniugati, sia cioè, con simboli noti, a^ = =t a^ • Una forma di 

 Hermite di seconda specie si cambia in una di prima, moltiplicandola per i 



