con soluzioni non tutte nulle ; ed ancora, se w r , <a s sono due radici diverse 

 della (12), x (r) ,y (s) soluzioni dei corrispondenti sistemi (13 r ), (14 s ), si 

 hanno le tre reiasioni: 



I {a) 2B(x m , y w ) + (w r + w.) C(.z (r) , z/ (s) ) = , 

 t ] ra ) (*) A(a>w , */ (s ') — w r »i C(# (r > , ?/ (s) ) = , 



(e) ( — + — ) k{x w , y cs) ) -f 2B(* (r) , y (s) ) = . 



Si deducono dalle (15) conseguenze notevoli: 



a) Una delle forme estreme ad es. la C sia definita ; allora : la parte 

 reale p di una radice complessa della (12) è sempre compresa tra la mas- 

 sima e minima radice dell' equazione in A {a radici tutte reali) 



| fyw + ^[av | = 0; 



il quadrato r 2 del modulo tra la massima e minima radice dell equa- 

 zione in à {pure a radici reali): 



| «JJ.V | = 0. 



b) Sia definita la B: si hanno dalle (15) a) e c) conseguenze ana- 



1 p 



loghe per le quantità — ; -pj . 



c) Due consecutive tra le (1), ad es. la B e la C sian parzialmente 

 definite rispetto a gruppi complementari di variabili ; cioè se la B è definita 

 rispetto alle , # fts , ... , la C rispetto alle x^ , tra le 



i ••• ; i ••• si trovino tutte le x x , %z , — ; in questa ipotesi 

 si ha: Z# radici complesse della (2), we>/< immaginarie pure, hanno la 

 parte reale del medesimo segno. 



Si indichi inoltre con s l'unità positiva o negativa, secondochè il segno 

 di B è il positivo o negativo : posto allora (con notazioni analoghe al n° 2) : 



(16) *,<.'..V(») 

 si consideri la successione: 



(17) E (co) , E il (co) , E ilit (co) , ... ; E h (») = 1 . 



Secondochè B e C hanno ugual segno (o segno contrario), la succes- 

 sione (17) ha proprietà analoghe a quelle di una successione di Sturm per 

 le radici reali e positive (o reali e negative) della equazione (12). 



d) Siano invece le due forme estreme A e C parzialmente definite 

 e di segno contrario; e siano definite rispetto a due gruppi complementari 

 di variabili, oppure con una stessa sostituzione lineare sulle x (e la coniu- 



Rkndiconti. 1902, Voi. XI, 2° Sem. 17 



