gata sulle y) sian riducibili a contenere le stesse k variabili x\ , x' 2 , .. x' k 

 (y'i ? J/2 » — ; in questo caso : L'equazione (12) ha tutte le radici reali. 



Se insieme anche la forma intermedia B è (parzialmente) definita 

 (cornea c)) è possibile inoltre costruire dai minori principali del determi- 

 nante (12) due successioni di Sturai di n ~\- 1 funzioni, l'una per le radici 

 positive, l'altra per le radici negative della equazione stessa: sicché in par- 

 ticolare quando tutte tre le forme sian definite e ad es. le A . B parzialmente, 

 la C totalmente, e le A e C abbian segno contrario, si ha: L'equazione (12) 

 ha le 2n radici reali ed ti positive, n negative. 



e) Considerazioni leggermente diverse dalle antecedenti conducono an- 

 cora al risultato seguente. La forma C si supponga totalmente definita; e 

 le A , B , C sian tali che si abbia 



per tutti i possibili valori delle x (e i coniugati delle y); in questo caso 

 ancora: L'equazione (12) ha tutte le radici reali. 



Se invece, per tutti i valori delle x, vale la disuguaglianza: 



la equazione (12) non ha radici reali; le parti reali ed immaginarie delle 

 sue radici complesse possono limitarsi. 



5. Nella (12) le due forme estreme A e C siano ancora di prima specie, 

 la B di seconda: ci riduciamo al caso precedente cambiando a> in ito. Ne 

 segue in particolare: Se le forme A e C sono {parzialmente) definite di 

 ugual segno (nelle condizioni (d)) la (12) ha tutte le radici immaginarie 

 pure. Essa avrà inoltre i coefficienti reali, quando le A , B , C siano anche 

 esse a coefficienti reali, e quindi le A e C simmetriche, la B emisimme- 

 trica: e posto w 2 = — u si dedurrà dalla (12) un'equazione G(u) === 0, con 

 radici tutte reali e positive. Inoltre dai minori principali del determinante (12) 

 è possibile costruire una successione di n -j- 1 funzioni razionali intere in u, 

 che abbia per la G(u) = proprietà analoghe a quelle di una successione 

 di Fourier. 



6. Volendo trattare di un sistema di due equazioni con due incognite, 

 consideriamo due reti proiettive di forme bilineari, in 2n e 2m variabili 

 rispettivamente: 



( ^A-|-> / B-|-tC = 2'y LV (?a^ + j / ^-l-^)^2/v , ((i,v = l ì 2...n), 

 ( £D + r y E + £ F = 2 n ($d rs -f rje„ +£f rs )u r v s ; (r , s = 1 , 2 . .. m), 



due forme corrispondenti delle due reti saranno ambedue specializzate, quando 

 sia insieme: 



(18) 



AC — B 2 < 



(19) 



AC — B 2 >0, 



(21) 



£ tfp + r lh~* + £fyv | = , | H rs + ve rs + £ f rs \ = . 



