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Scelto allora un nuovo sistema d'assi S(XYZ), solidale con questo ele- 

 mento (sistema fondamentale mobile), saranno costanti e si potranno ritenere 

 come note le coordinate (X r Y r Z r ) dell' origine S r rispetto a questo sistema ; 

 e se iì (£ ì] f) è un sistema d'assi indipendente dal moto sismico (sistema - 

 fondamentale fìsso), solidale coi vari sistemi Sì r (C r rj r £ r ) e coincidente col 

 sistema fondamentale mobile quando il terreno è in quiete, è evidente che 

 (X r , Y r , Z r ) sono anche le coordinate dei punti Sì r rispetto à £(£, 17., £)• 



Ciò premesso, è logico di scegliere come uniche incognite sismiche le 

 sei quantità £ , 17, £, a, /?, y, che definiscono il moto del sistema fondamen- 

 tale mobile rispetto al fisso, e quindi introdurre queste nuove variabili in 

 luogo delle £ r , . . . , y r che compariscono nelle equazioni differenziali. 



A questo scopo si ricordi che nella trattazione generale tutti gli assi 

 delle Cr si supposero diretti secondo la gravità ; facendo la stessa convenzione 

 aDche per l'asse delle £, potremo ritenere che tutti gli assi £ r siano paralleli 

 all'asse f; e basterà fissare l'angolo O r che la direzione positiva dell'asse £ r 

 X r fa rispettivamente con la direzione positiva dell'asse £ X. — Condotti 

 infatti per il punto Sì r due assi ausiliari paralleli a quelli delle £ e delle 17, 

 chiamate f' 1 ', a l r l \ le traslazioni e le rotazioni elementari del si- 

 stema S r (Xj-YrZ,.) secondo e intorno gli assi ausiliari, e posto per brevità 



s r = sen & r , c r = cos & r , 



abbiamo le relazioni: 



(27) \ ^ r — ^ ' ^ ' ^ r ' ^ r — ^ r ' ^' — ^~ ^ ' ^' ' ^ r — ^ r 



le quali valgono supponendo che gli angoli & r siano positivi quando vanno 

 dalla direzione -J- £ alla direzione -f- 17. 



D' altra parte per note proprietà cinematiche dei sistemi rigidi abbiamo 



— S'Jf pLy — yYr , etc; 

 «<» = « #> = /?•; y< l >="y; 



e quindi le eguaglianze precedenti diventano 



[ £ r — f c r — r)s r -f- «Z,. s f . -f- /?Z r c r — y(X r s r -J- Y r <? r ) , 



(27') »/r = £«r + V°r ~ a %r Cr + /?Z r Sr + /( Xy C r — Y,- Sy) , 



U, = ? + «Y,- — /JXi- . 



(27") « r = a£ r — (iS r , /?,- = «S r -|- /?<?y , )V = / ■ 



Ora basterebbe sostituire nelle equazioni differenziali trovate alle inco- 

 gnite £ r ,...,Yr le loro espressioni (27'), (27"); ma in pratica è superflua 



