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su di una espressione del tipo 



n n 



(2) U = >_ X* d 2 x h +vy Xy dxi dx 3 



ft=l i=l 3=1 



che chiamerò forma ai differenziali di 2° ordine. 

 Si ha 



(3) 5u = n^ ? r d*z n + 1 x* & + 

 + ISI^^ + 2Z Z x <i <** • 



ì j r ì)Xr i j 



Formiamo ora il differenziale secondo dell' invariante 



(4) A=Tx 1t h 

 e otteniamo 



&a = 2. h TZ — + Z Z -^r- dx~] + 

 + 2 Z Z P 1 <fe ^ + Z tf 2 £* 



donde, adoperando i soliti simboli 

 (5) 3 U = d 2 ^ +Z Z £>• W 4** + T^T") ^ ^ — 



k r r i j \ ùXr oXì ùXjf 



- 2 ((»/)) 

 »' ; 



Introduciamo ora la forma covariante C considerata nella precedente Nota: 



(6) = |l((/i))^, 



da cui otteniamo 



de = Z Z ((0*)) & ^ + Z Z ^ (0;)) ^ + 



i j r Ott/r 



e possiamo quindi scrivere, con opportuno cambiamento di indici [ricordando 

 che (k r) = ({k r)) — ((r k)) ] 



SU = d ! i-2dC4-j;y*r C((Ar)) + ((r A))] rf 8 ^ + 



+ 1 1 X * Rr* t ^ + 2 *il fc ^ . 



% j j t/V òvC\ v JCj ut/si _] 



