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Ora introducendo il simbolo a tre indici già introdotto negli altri miei 

 lavori, e che, come ho detto nella precedente Nota, è da considerarsi una 

 estensione del simbolo di Christoffel, si trova facilmente che 



(7) ^ „ * *r |_ 1 ((ri)) , (frO) 



mentre poi alla parentesi quadra contenuta nelT ultimo termine della pre- 

 cedente espressione di SU, a causa del sommatorio rispetto ad i ed j , può 

 darsi anche la forma rappresentata dal secondo membro di (7), ed essendo 



{{kr))-\-{{rk)) = )kr\, 



si ha infine: 



(8) SU = d 2 A — 2 dC -f X Z j* r\ £, d 2 x k + Z Z Z )*7 ^ & ^ • 



k r i j r 



Si presenta così, come si vede, il covariante di 2° ordine L da noi 

 già considerato nella precedente Nota. 



Se la forma U diventa la forma differenziale quadratica 



(9) U' = 2_ 2. x y ^ & i 



l' invariante A si riduce a zero, il covariante C diventa 



(10) C--ZZ x e^ 

 e la (8) diventa: 



(11) 1 SU' = dC — X X, r £, a?, — Z P ;_ i & ^ 

 in cui j sono gli ordinari simboli di Christoffel. 



2. Diremo che /<z forma U ammette la trasformazione infinitesima S, 

 ovvero che questa lascia invariata U, quando SU è, a meno di un fattore, 

 uguale alla medesima U : 



(12) aU-cU. 

 Ponendo 



(13) c, = Z ((*';')) à 



e quindi 



