dalla (12) si ricavano le seguenti equazioni: 



DA 



(14) 



\ 1 \kr\ì r =.Q% 1l — ^ + 20* 



) r DX* 



I 2. VÌA Ì"r = ?X ;j 



D 2 A 



DXì DXj DXi 



le quali insieme alle 



( V X r & = A 



14) 



(k = 1 , 2 , . . . n) 



sono le relazioni cui devono soddisfare le . . . £ n perchè la trasformazione S" 

 lasci invariata U. 



Alle seconde delle (15) possiamo sostituire altre che sono più conve- 

 nienti per il nostro scopo. 



Se dalla prima delle (14) sottragghiamo la seconda delle (15) molti- 

 plicata per 2, e teniamo conto delle relazioni 



\kr\=±i{kr)) + {{rk)), 

 (kr) = ((kr))-((rk)). 



alla seconda delle (15) possiamo sostituire un'altra equazione e il sistema (15) 

 diventa 



(1(3) 



^_X r £ r =A 



r 



DA 



È degno di nota che la matrice dei coefficienti delle incognite '§ e q 

 nelle equazioni lineari (10) (14) è esattamente la matrice da noi considerata 

 già, ad altro scopo, nel lavoro: Un teorema della teoria invariantiva ecc. 

 (Hend. Ist. Lomb. (2), t. 34, 1901) e che è 









x t 







D = 





(A 1) 



{kn) 



j k — l t 2, . . . n 







\kl[ 



"kn 



[ k= 1, 2, . . .n 





Xy 







\ijn\ 



j ij = 1, 2, . . . n 



Ricerchiamo le condizioni cui devono soddisfare A e le G k perchè 

 esista una E che lasci invariata U. 



