RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all'Accademia sino al 5 ottobre 1902. 



Geometria. — Sui numeri infiniti ed infinitesimi attuali. Nota 

 del dott. A. Bindoni, presentata dal Socio G. Veronese. 



1. È noto come il prof. Veronese nei suoi Fondamenti di Geometria 

 abbia, per primo, costruita una geometria non-archimedea e un conseguente 

 campo di numeri infiniti ed infinitesimi attuali. Ora la questione dell' indi- 

 pendenza del postulato d'Archimede venne ripresa recentemente dall'Hilbert 

 nei suoi G. d. G., e risolta con un procedimento davvero elegante. Hilbert 

 pone le basi di una geometria non-archimedea, servendosi di un campo di 

 numeri infiniti ed infinitesimi definito da un algoritmo assai semplice. Per 

 chi non conoscesse il lavoro di Hilbert riportiamo le frasi che si riferiscono 

 all'argomento, dalla traduzione francese di L. Langel: 



« construisons le domaine Sì(t) de toutes les fonctions algé- 



briques de t, qui proviennent de t au moyen des quatre opérations: additiou, 

 soustraction, multiplicatiou, division, et de la cinquième opération j/l -f- w 2 , 

 òu a) désigne une fonction quelconque, déjà obtenue au moyen de ces cinq 

 opérations. 



t Nous regarderons maintenant les fonctions du domaine Q(t) corame 

 une certaine espèce de nombres complexes ; dans le système numérique ainsi 

 detrai, il est clair que les règles usuelles de calcili sont toutes vérifiées. 

 Enfin a , b désignant deux nombres différents quelcouques de ce système, 

 nous dirons que le nombre a est plus grand ou plus petit que b — ce qui 



Rendiconti. 1902, Voi. XI, 2° Sem. 27 



