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ed è ancora manifesto che queste due equazioni rappresentano, in tal caso, 

 su S' un quinto e un sesto fascio di curve unisecanti fra loro e rispetto a 

 ciascuno dei fasci 



(2) u = cost , v = cost , v = — u -J— cost . 



Se infine, indicando con s una radice cubica primitiva della unità, il 

 modulo della cubica y è uguale ad s (o ad t 2 ), cioè se la funzione ellit- 

 tica p è equianarmonica, la y ammette in sè stessa oltre le (1) altre quattro 

 schiere continue di trasformazioni birazionali 



(3) v — =t su -f- cost , v = db €*u -j- cost . 



Riferendoci alla superficie S', abbiamo che in tal caso esistono su di 

 essa oltre i fasci (2) altri quattro fasci di curve, unisecantisi fra loro e ri- 

 spetto ai (2), i quali sono rappresentati dalle (3). 



Concludendo, una superficie algebrica, su cui esistano più di due fasci 

 di curve algebriche unisecantisi, o contiene infiniti fasci siffatti (costituiti 

 da curve razionali) ed è razionale, oppure si pub trasformare birazional- 

 mente in una superficie dello spazio a quattro dimensioni, rappresentabile 

 mediante la p del Weierslrass sotto la forma 



x = p(u) , y = p'(u) , z = p(v) , t = p\v) . 



In quest'ultimo caso, se la p è a modulo generale, la superficie 

 contiene quattro fasci di curve ellittiche unisecantisi 



(2) u = cost , v = cost , v === ± u -}- cost . 



Se invece la p è a moltiplicazione complessa, secondochè essa è ar- 

 monica o equianarmonica, la superficie contiene sei od otto fasci di curve 

 ellittiche unisecantisi. Nel primo caso codesti fasci sono rappresentati 

 dalle (2) e dalle 



U == '■■■de iu -f- cost ; 

 nel secondo caso sono rappresentati dalle (2) e dalle 



v = — su -f- cost , v = ± £ 2 u -f- cost , 



dove t designi una radice cubica primitiva dell'unità. 



