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piano £ = 0); con questo esse soddisfanno all'equazione indefinita Of=0, 

 sono regolari fuori del piano e subiscono attraverso a questo una disconti- 

 nuità. Posto quindi 



essendo V! ed Ui , per le loro espressioni analitiche sotto forma di inte- 

 grali estesi al piano o", funzioni dell'argomento avremo, attraverso il 

 piano e, 



Le condizioni caratteristiche (1) prendono quindi la forma 



<J|£| AR 1 AR ' 



dU, _ 4tt 4/r 



AR*' + AR X • 



Posto AR = k e sostituendo ad X' , Y' le note espressioni si ha 



relazioni che debbono essere soddisfatte in tutti i punti del piano £ = : a 

 queste, come mostra il sig. Levi-Civita ('), se ne possono sostituire altre 

 due valevoli in tutto lo spazio. Se si osserva che X! , Yi si possono pure 

 considerare come potenziali ritardati (corrispondenti a distribuzione di super- 

 ficie sul piano £' = 0) quindi funzioni di |f| e continue attraverso il piano, 

 si può dire che i primi membri delle (4) sono funzioni di £, rj, |£| olo- 

 morfe per tutti i valori reali di £ . -q , |£|]>'0, riducentisi rispettivamente 



^(3/ e d m(l — a2 )~jt (~^J P er 0) e verificanti l'equazione O/=0. 



Anche le funzioni m ^j- ,m(l — a 2 ) ~ soddisfanno a tutte queste 



condizioni quando in esse si ponga — |£| in luogo di £, con che si toglie 

 la singolarità nel punto m. 

 Ponendo quindi 



a m , 

 a 



si può alle (4), valevoli sul piano £ = , sostituire quest'altre valevoli in 

 tutto lo spazio 



(') Vedi Meni, cit,, Annalcs de Toulousc, pag. £7. 



