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Dalla prima delle (9) ricavando e sostituendolo nella seconda, 

 derivata rispetto ad 97, si ottiene 



— 7, — fth (l — a ) -jì r~ itti \= — am(l — d 1 ) -jz-,— I — I 



dalla quale, tenendo conto che OV 1 = 0, si ricava per V! l'equazione 



(10) a iiF + m + \T + ^) MvSFr 



Essa si può scrivere, ponendo Gri = -f~ ^J^j > so ^° ^ a forma 



... ... ak dGi , dGci d* / 1 \ 



(10) ^^ + ^ = ^^b) 



e l' integrazione di questa si può effettuare nel modo indicato dal Levi- 

 Civita (!)• 

 Ponendo 



* = + + MI 



con fi indeterminata, si ha 



(ì) _ì , (i\ _„ , o ì = 



ed inoltre 



rf- 7 d- d- 



x ak x x 



dji ~~ 2^r rfF + W) ' 



quindi la funzione — ma j ^ ^ y—j dfi soddisfa alla (IO'). Essa sod- 

 disfa inoltre alla O/=0, a cui pure deve soddisfare la G, , ed al pari 

 di questa si comporta regolarmente per tutti i valori reali di £ 97 £ avendo 

 solo una discontinuità normale per f = . 



La differenza 61 — ^ — »fl [ -j^-j- > c ' ie dovrebbe essere 



funzione di £ — ^^1' dovendo soddisfare alla Of = ed annullarsi al- 

 l' infinito, è quindi identicamente nulla, e si ha perciò 



Jo dì drj \ x f 



(') Vedi Mem. cit., Annales de Toulouse, pag. 29. 



