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benché essa non sia certamente nuova, almeno per il caso delle caratteristiche 

 intere. Dalle indagini fatte in proposito mi è infatti risultato che questa 

 forinola non differisce sostanzialmente da quella già data dallo Smith, sempre 

 nel presupposto non necessario delle caratteristiche intere, in una Memoria 

 ormai antica ( J ) nella quale lo stesso Autore fa anche menzione, in nota, 

 di alcune forinole analoghe già date precedentemente dal Betti ( 2 ) e dal- 

 l' Hermite ( 3 ). 



I. 



1. Dalla forinola 



(1) ^ g (u) = ^ g (u,ai)=f^ y e \ *) \ 2 A 



che definisce, nel modo più generale, la funzione & di argomento u e mo- 

 dulo co, con caratteristiche reali o complesse quali si vogliano g e y, si 

 deduce facilmente, qualunque siano i numeri reali o complessi h e k: 



(2) « l _l_ h,k\ H^^f^) 



{*) & 19 i u + - + - (o \ = e & 1+ n, g+h (u) . 



2. Se ora nella formola fondamentale di Jacobi: 



(3) #oo(*i) ^oo(^) #oo(s 3 ) ^oo(A) + *w'(*i) *io(*t) *io(*) = 



= ^Oo(ft) *00(/,) ^OO(^) + *lo(«0 *lo(i£) #lo(4) #lo(*l) 



in cui le 3i , z 2 ,z 3 , £ 4 sono affatto arbitrarie e 





4j 



>1 + ^2 + ^3 + Zi) 





II 



co | 1— ' 



fi + ^2 — S 3 — Zi) 



r 



s 3 



1 



= 2' 



[Zi — Sì + z 3 — Si) 



Zi 



1 



= 2' 



|i — ^2 — S 3 + £4) 



0) 6>» a Formula for the Multiplication of four Theta Fonctions (Proc. London, 

 M. S. I, Maggio 1866). 



( 2 ) La teorica delle funzioni ellittiche e sue applicazioni (Annali di Mat. di Tor- 

 tolini, HI, pag. 26, 1860). 



( 3 ) Sur quelques formules relatives à la transformation des fonctions elliptiques 

 (Giornale di Liouville, 2* serie, III, pag. 27, 1858). 



