onde, per le (a): 



Zi = U , Z 2 == U , Z 3 — V, Zi = V, 



otteniamo : 



2&y,gM + v) . #yt 9ì (u — V) . &y 3gì (o) . &y<g k (o) = 

 = &y[0[(u) . &y< t 9'Xu) . (v) . &y>pAp) + 



+ e-* ni <>< . &y[ + i,g[(u) . &y'^iX(u) . &yl + ug\(p) . *yS + i,/ 4 (t>) + 



+ r^^'^i) . ^+i,p{+i(«).^+i,^+i(tt).*yi;+i,/ l +i(»).^+i,^+if»). 



Questo risultato, nel mentre che ci permette di abbracciare in un'unica 

 forinola le ordinarie 10 forinole fondamentali per l'addizione delle funzioni 

 ci presenta il teorema di addizione sotto una forma assai più generale del 

 consueto ; giacché le caratteristiche g x , g 2 , g 3 , 04 , Yi > Y? i Y3 \ Yi sono <l u ì 

 dei numeri affatto arbitrari, reali od immaginari. 



Così, per esempio, se prendiamo: 



Yi = * » Yi = i , 7z = , Yi = , 0i = ì , g* = i , g 3 = , ^4 = , 

 cosicché : 



y'i = &, / 2 = 2, y's — 0, y' 4 = 0, g\ = i, g\ = i, g\ = 0, g\ = Q, 

 troviamo subito : 



2 «^o(o) . ajj* + y) . ^ì,ì(m — «0 = 

 = ^oo(y) + e 2 " ^ +1 ,i(w)^?o è + ^(«0 ^ 2 i(y) + e^i-M-H («0 



2. Se per le e y si prendono dei numeri razionali interi soddisfacenti 

 alle condizioni: 



(«) ^1+02 + 03 + 04 = 0, y! + y2 + y3 + y4 = (mod. 2), 

 anche le g' e / riusciranno intere secondo le relazioni : 



g\ = ì (0i + 02 + 03 + 04) y'i = i (yi + y 2 + y 3 + y 4 ) 



0' 2 = i (0i + 02 — 03 — 4 ) y\ = (Yi + Y% — Yz — y*) 



g'z — 1 (0i — 02 + 3 + 4 ) y' 3 = \ (yì — y 2 + y 3 — y 4 ) 



0' 4 = 1 (0i — 02 — 03 + 04) / 4 = k (yi — y 2 — y 3 + y 4 ) 



