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Se q fosse uguale a ó dovrebbe essere « = a' , ossia il giogo s' incline- 

 rebbe tanto quanto il piano d'appoggio, se q è minore di ó sarà a' <a ed 

 il giogo s' inclina meno del piano d'appoggio, se però fosse Q^> à sarebbe 

 a ^> a, e l' inclinazione del piano d'appoggio causerebbe una inclinazione mag- 

 giore della posizione d' equilibrio del giogo che così costituirebbe una livella 

 molto sensibile, valevole per elementi di superficie. 



In alcune bilancie totalmente immerse, estremamente sensibili, nelle 

 quali il coltello mediano era sostituito da due punte coniche di vetro termi- 

 nanti con calotte sferiche di 0,25 a 0,5 mm. di raggio, ebbi spesso occasione 

 di osservare questa grande variabilità della posizione d' equilibrio del giogo 

 per effetto degli spostamenti del sostegno. 



Dalla formula che dà la sensibilità della bilancia si ricava per à il 

 valore : 



j_ Pi 

 P tang § 



dove p e /? sono l' eccesso di peso in uno dei piatti e l' inclinazione che esso 

 produce nel giogo, L è la lunghezza di ciascun braccio e P il peso del giogo. 

 Si ha quindi : 



L p sen a 

 ^ P tang § sen a 



dove di solito, per la piccolezza degli angoli, potranno prendersi gli archi 

 invece dei seni e della tangente. 



Il suddetto ragionamento e il valore di q che ne deriva, valgono anche 

 se la sezione retta della superficie dello spigolo non è circolare ; in tal caso 

 q è il raggio di curvatura di questa sezione nel punto di contatto col piano 

 d'appoggio e varia colla posizione di questo punto. 



E però da notare che in questo caso il valore ó varia alquanto coli' in- 

 clinazione del giogo, quindi converrà nella formula suddetta introdurre quel 

 valore di ó che vale per l' inclinazione a che si considera. Quindi se chia- 

 miamo p! quel peso che collocato su uno dei piatti, produce sul giogo in 

 bilico su un piano orizzontale l'inclinazione ce, sarà: 



L pi sen a 



® P tang a sen a 



ossia prendendo gli archi invece dei seni e della tangente, si avrà 



L m 



dove p y è quel peso che collocato su un piatto produce nel giogo in bilico 



