RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 21 dicembre 1902. 

 P. Villari, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulle proprietà aritmetiche delle funzioni 

 analitiche. Nota I di Onorato Niccoletti, presentata dal Socio Dini. 



In una Memoria, collo stesso titolo di questa Nota, pubblicata nell'ultimo 

 fascicolo degli Acta Mathematica ('), il sig. P. Stàckel con un metodo, di 

 cui la prima idea va ricercata in una osservazione del Weierstrass ( 2 ), costruisce 

 un esempio notevole di una funzione analitica e trascendente y di una varia- 

 bile complessa x, tale che sia essa, sia la funzione inversa x(y) in tutto il 

 loro campo di esistenza (che può anche essere l' intero piano complesso del- 

 l' una o dell' altra variabile) assumono un valore algebrico per ogni valore 

 algebrico di quella che si riguarda come la variabile indipendente. 



Dall' esempio del sig. Stàckel risulta, come la proprietà precedente non 

 sia caratteristica per le funzioni algebriche di una variabile complessa; ma 

 se si osserva, insieme collo Stàckel, che per una funzione algebrica di una 

 variabile complessa, sia la funzione inversa, sia qualsiasi loro derivata è ancora 

 una funzione algebrica e quindi assume un valore algebrico per ogni valore 

 algebrico di quella che si riguarda come la variabile indipendente, è da pen- 

 sare se non sia questa piuttosto una proprietà caratteristica delle funzioni 

 algebriche. 



(') Cf. Stàckel, Aritmetische Eigenschaften analytischer Functionen (Acta Mathema- 

 tica, Tomo 25°, pag. 371-383). 



(*) Idem (Matti. Annalen, Bd. 46, S. 516). 



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