NOTE PRESUNTA TE DA SOCI 



Matematica. — Le classi di forme aritmetiche di Dirichlet 

 appartenenti ai generi della specie principale. Nota II del dottor 

 Alberto Mario Bedarida, presentata dal Corrisp. Guido Tubini. 



8, — Sia H uua classe di forme di Dirichlet. a determinante D; le forme, 

 i cui coefficienti sono coniugati dei coefficienti delle forme di H. costituiscono 

 una classe di forme, a determinante D . die diremo classe coniugata alla 

 forma H e s'indicherà con H . 



Abbiamo ora il lemma I) : componendo una classe H eoa la sua co- 

 niugati H si ottiene una classe razion de. 



La questione è ovvia se H è razionale. Sia dunque H complessa e de- 

 terminiamo' in H ed in H due forme coniugate e concordanti (*). Consi- 

 deriamo uua forma (a,b,c) di H, la forma ( ci , b , c ) apparterrà ad H 

 e n<>n siano concordanti, cioè i numeri a , a e b -j- b non siano primi 

 tra di loro. Si può ritenere a primo con 2D e quindi cou 2b — 2b x -f- 2ib i : 

 gli interi razionali «, , a % , 2b e 2b 2 ove a x ed a s sono la parte reale ed il coef- 

 ficiente dell'immaginario di a. saranno primi tra di loro Ciò posto, appli- 

 chiamo alla forma (a , b , e) la sostituzione aritmetica { ' j)' ove J e 1111 



intero razionale : si otterrà (a[ , b[ , c) ; applicandola alla (a , b , c ) si avrà la 

 forma (a' , b' , e) . Si tratta di vedere che si può scegliere x in modo che 1 

 coefficienti a' , a' e b' -f- b' siano primi tra di loro, cioè che lo siano a\ , a' z 

 e 2b\ , essendo a\ ed a' s rispettivamente la parte reale ed il coefficiente 

 dell'immaginario di a' e b\ la pat te reale di V . 



Per lo relazioni che sussistono tra i coefficienti di due forme equiva- 

 lenti, si può scrivere : 



d'i =«!-{- 2b t x -f- CiX 9 

 aó = a t -\~ 2b s x -j- c t x" 

 2',; = 2&, -f 2dx , 



ove Ci e d sono rispettivamente la parte reale ed il coefficiente dell'imma- 

 ginario di e . Ora, manifestamente, u\ . a' % e 2b\ saranno primi tra di loro 

 se tali sono i tre numeri : o, = a x — 2b[.t , 2/;, -j- 2<\x , a t + 2£>*a: — c 2 r 2 . 



(') Cf'r. Dirichlet-Dedekind: Teoria dei numeri, traduzione di A. Faifofer, pag. 379; 

 oppure Biancliì. oj>. cit. « 



