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abbia gli n caratteri (') relativi agli n fattori primi razionali, dispari, diversi, 

 soddisfacenti alle condizioni : 



(£)-+;■ 



perchè i caratteri delle forme di Gauss sono, nel caso attuale, n -j- 1 op- 

 pure a -J- 2 e possiamo quindi disporre di almeno uno oltre i caratteri 



— I e (— ì per rendere soddisfatta la nota relazione fra i caratteri. La forma 

 Vi' \gj/ 



fi, considerata nel corpo K(f / — l), ha anche i caratteri a , /? e y (od al- 

 cuni di essi) aventi per valori -j- 1 . Consideriamo la classe R, di forme di 

 Dirichlet a cui appartiene ; R! sarà razionale. La classe K.R! appartiene 

 al genere principale; perchè dalle (2) e (3), si ha subito: 



1 , 



ove. circa i caratteri a , /? , y si deve ripetere la solita osservazione. La 

 classe KUi è quindi una classe duplicata, e si poti à scrivere: 



KR] = H 3 = HHoH^H ; 



ma, per il lemma del numero precedente, HH è una classe R 2 , razionale, 

 Hjf 1 H è una classe P, . del tipo P e perciò si ha: 



KR, = R 2 P, 



onde K = R 2 Ri~'Pi . Ora, essendo RjRf 1 una classe razionale, si ha che K 

 risulta dalla composizione di una classe l'azionale con ima classe dèi tipo 

 P : non potrà dunque essere che razionale, complessa del tipo P , oppure com- 

 posta di due tali tipi, secondochè sia, rispettivamente: P, razionale, R t Rr' 

 del tipo P e P, complessa, oppure R 2 Rr' non del tipo P e P, complessa 

 Sia D = l (mod. 4), allora è — D = 3 (mod. 4). Tra le forme di 

 Gauss a determinante — D, primitive di prima specie, esisterà una forma 

 f' = {a.b,c) per la quale si abbiano le relazioni (3), perchè tra i carat- 

 teri delle forme di Gauss, a determinante — D = 3 (mod. 4) vi è uno in 



(M Cfr. La teoria dei generi delle forme di Gauss; ad es. in Bachmann : Die Aridi 

 metile x der quadratisehen Forma, pag. 108 e s»»g 



