più oltre i caratteri 



(£) e w) 



per cui è ancora possibile soddisfare alla 



relazione tra i caratteri. Ora, la forma f = (a , , — c) , a determinante D, 

 apparterrà, nel corpo Kfj 7 — l), ad una classe di forme di Dirichlet Pi , 

 del tipo P e sarà tale, che, la classe KP, appartenga al genere principale. 

 Segue dunque la stessa conclusione dei casi precedenti. 



Le considerazioni svolte in questo numero, e quelle del numero 2 , ci 

 conducono al risultato seguente, oggetto dell'attuale studio : 



Le classi di forme aritmetiche di Dirichlei, del corpo K(j/ — l) . a de- 

 terminante D (intero razionale), primitive di prima specie, appartenenti 

 ai generi della specie principale (2) , sono di tre sole categorie : le classi 

 razionali, le classi complesse del tipo P e le classi (complesse) che si ot- 

 tengono componendo una classe razionale, non del tipo P , con una classe 

 complessa del tipo P. 



A questo risultato aggiungiamo ancora l'osservazione : le classi appar- 

 tenenti ai generi delle specie principale formano un sotto-gruppo del gruppo 

 di composizione delle classi di forme di Dirichlet, che contiene a sua 

 volta, come sotto-gruppo, quello delle classi appartenenti al genere prin- 

 cipale. 



Si noti che se il determinante D contiene fattori primi, razionali, di- 

 spari, che siano soltanto =3 (mod. 4), questi due sotto-gruppi coincidono, 

 ed inversamente. 



Matematica. — Sulle varietà in rappresentazione conforme 

 con la varietà euclidei a più di tre dimensioni. Nota di Aldo 

 Pinzi, presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



I. Di recente ho trattato il problema della rappresentabilità conforme 

 diclina varietà qualunque ad n dimensioni sulla euclidea con altrettante di- 

 mensioni ( l ), e sono pervenuto a due serie di condizioni : la prima costituita 

 di equazioni algebriche lineari nei simboli di Riemann, la seconda di equa- 

 zioni differenziali di 1" ordine nei simboli stessi. Tali gruppi di equazioni, 

 che qui riporto, senz'altro, dalla mia Nota, sono i seguenti: 



(A ) «y, ft ,i -f- ( a,/, Gjit — aiì, Gjh -4- fl/s G,v, — ctj h G,*) -f 



72 — 



G 



+ («_l)( n _T2) ^* °* ~ a ' h a rì = ' 

 ( P» a !k G t — a u G h — 2{n— l) (G,*/ ; — G«, ») = , 



(') A. Finzi, Sulla rappresentabilità conforme di due varietà ad n dimensioni Vuna 

 sull'altra. Atti del lì, Ist. Veneto, tomo LXXX. parte 2 a , 1921. 



