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in cui è 



G,-* = f ih « (j7l) a im , G —- f {k a im G ik . 



T J 1 



Per » = 3 le ià) si riducono ad identità. 



Contemporaneamente a me, e con metodi propri, io Schouten ha trat- 

 tato lo stesso problema ( 1 ), ed è giunto, naturalmente, a due sistemi di 

 equazioni equivalenti ad (A) e (B), espressi con gli speciali simboli di cui 

 l'autore da alcun tempo si vale. Lo Schouten ha fatto, però, un'ulteriore e 

 feconda osservazione, che a me era sfuggita. Si tratta precisamente di questo. 

 Nella mia Nota io ho asserito (omettendone la facilissima dimostrazione) che 

 le relazioni del Bianchi per i simboli di liiemanu sono identicamenle sod- 

 disfatte, quando sono verificate le (A) e le (B). Lo Schouten, invece, ha 

 dimostrato che, per n~^>S, dalle relazioni del Bianchi e dal gruppo delle 

 condizioni algebriche si può ottenere il gruppo delle condizioni differenziali, 

 le quali diventano quindi superflue per la rappresentabilità conforme di ima 

 V\* (n^>'à) sopra lo spazio piano Tale risultato può trarsi molto rapida- 

 mente anche dalle mie equazioni (A», associandovi le identità del Bianchi 

 el alcune loro combinazioni già costruite dal Leyi Civita ( 2 ). 



Ciò mi propongo di mostrare in questa Nota ( 3 ), in cui aggiungo al- 

 cuna delle applicazioni consentite allo Schouten dalla osservazione sopra 

 esposta, ritenendone non inutile la trattazione con i metodi del Calcolo diffe- 

 renziale assoluto, dato che lo speciale simbolismo usato da quell'autore ri- 

 chiede una iniziazione tutta propria. 



2. Con le posizioni 



( 1 ) A r% = a, s G - 2 (n — 1 ) G„ , 



(-) A rs( = /, ,( — A rH . 



già da me introdotte nel citato lavoro, le (A) e ( B) prendono la forma 

 ( A, ) 2 (» — 1) (n — 2) a ijM + (a ik A jh — a ih A jh + a jh A iH — a jh A ih ) = . 

 (B'i) A,„ = 0. 



Derivando le (A,) e tenendo conto delle relazioni del Bianchi 



C-ijMl ~T a ij,hlh ~T~ (l 'j lhk — , 



( 1 ) J. A Schouten. Uebér die konfurme Abbildung ndimensionaler Munn>iifaUig- 

 keiten mit quadratischer Massheslimmnng auf eine Mann igfalligkeit mit euklidìscher 

 Massl/estimmung. Matheni Zeitsclirift. Band 11, Heft 1/2. 1921, pp. 58-88. 



( 3 ) T. Levi-Civita, Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale. 

 Kend. R Acc. Lincei, voi. XXVII, serie 5 a , 1° sem. 1917, pag. 381, formule (12). 



( 3 ) Il risultato dello Schouten fu ottenuto poi, per altra via, anche dal Weyl in 

 Einordnung der profekt. und der Konf. Auffassung. Nacli d. Ges. d. Wissensch. zu 

 Gottingen, 1921, s. 9. 



Rendiconti. 1922. Voi. XXXI, 1° Sem. 2 



