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dalle (A)) si passa alle 



Qih ^jM ~\- Ajjfc -j- au Aj hft — (Xjh Aikl 4~ a j* A lift -f- O-jl Aiftfc • 



e da queste, moltiplicando per o tìh) e sommando rispetto ad i , Ti , si de- 

 ducono le 



(« - 3) A/ W = t (ft a (iW A <M + q, y ifi a< iW A,,, . 

 i i 



Se si tiene conto delle posizioni (1) e (2). e delle identità del Levi- 

 Civita 



1 



dianzi citate, si riconosce facilmente che le due sommatorie del 2° membro 

 delle equazioni precedenti sono identicamente nullo; per cui da esse si trae 



(n — 3) A, w = 0. 



e per n^>3 si hnuuo. quindi, le (B,). 



3. Quaudo n^>3, le coudizioni necessarie e sufficienti, affinchè una 

 varietà V„ sia rappresentabile conformemente sulla varietà euclidea, sono 

 dunque date dalle sole equazioni (A), che nel precedente lavoro ho messo 

 sotto la seguente forma intrinseca: 



(A') y PÌ , r t 



(A") Ypq.pt 

 ( A ) YptJ,pq 



(indici tutti distinti), con riferimento ad una qualunque ennupla di con- 

 gruenze ortogonali della varietà data. 



Se. in particolare, ci si riferisce ad una ennupla principale dovendo 



per essa aversi 



n n_ 



\ r Yrq,rt —0 (q 4= t) , Yrp,rp = Qp . 



ì i 



in cui q p sono gli invarianti principali, le precedenti assumono l'aspetto più 



semplice 



n 



Ypg,rt = . y P9 ,pt = , (n— l)(n-^-2)Ypq,pq = (n — 1) (Qp + Qq) ~ Xr 



— • 



== f" y , 



r /' 9*rt 1 



1 



1 " l A 



= JZTà ^-r { Yrp,rp + Yrq,rq) ~ ^ _ ^ JTgj >-« > ' ,%rS ' 



( l ) <1. Ricci, Direzioni e invarianti principali in una varietà qualunque. Atti del 

 K. Istituto Vendo, tomo LXIII, parte 2», 1903-04, pp. 1233-1239, cfr. pag. 1236. 



