le varietà a ire dimensioni che si possono rappresentare conformemente 

 sullo spasio euclideo. 



Il teorema si estende facilmente alle varietà con un numero qualunque 

 di dimensioni maggiore di tre Se si suppone infatti che la V„ ammetta 

 una ennupla ortogonale (che potrà assumersi come ennupla di riferimento) 

 costituita di congruenze normali ed isotrope, per essa saranno soddisfatte 

 le condizioni seguenti : 



Yhij — i Yhii = Yhjj • 



per ogni terna di indici h,i,j distinti. 



In tale ipotesi, per gli invarianti y a 4 indici, varranno le relazioni 



Yhi,T<j — i Yhi,hj — Ylìi,*j • 

 Yhi.hi "T Ykj,*) — Yh*M ~f" Y<j,'j i 



in cui h,i,k,j sono da intendere variabili da 1 ad », ma tutti distinti. 

 Le relazioni del 1° gruppo coincidono con le (A.'); da quelle del 2° (dando 

 a k tutti i valori da 1 ad », diversi da i e /, e sommando) si ottengono 

 le (A"); e infine da quelle del 3° gruppo (dando a j tutti i valori da 1 

 ad », diversi da i .e A, e sommando, indi a k tutti i valori da 1 ad ». 

 eccetto », e sommando) si hanno le (A'"). 



Risulta pertanto che ogni V„ , nella quale esiste una ennupla ortogo- 

 nale di congruenze normali e isotrope, è in rappresentazione conforme con 

 la varietà euclidea; la proposizione reciproca non ha bisogno di dimostra- 

 zione, e però il teorema di Ricci risulta generalizzato, come si voleva. 



Matematica. — Sulla equazione funzionale f{x+y)=f(x) f{y). 

 Nota I di Silvio Mi netti, presentata dal Socio T. Levi-Civita ( 2 ). 



I. Introduzione. — È noto ( 3 ) che se una f(.z), funzione della a; nel 

 senso di Dirichlet, soggiace alle seguenti ipotesi: 



1) è definita in tutto il campo reale ; 



2) in un intervallo prefissato, a si mantiene reale, ed in- 

 feriore in valore assoluto ad un numero positivo M : 



3) in tutto il campo reale soddisfa all'equazione funzionale 



(.1) f(x + y) = f{x)f{y)< 



ovvero all'altra 



(i') f{.x + y) = f{x) + f{y). 



(') Di questa generalizzazione lo Schouien fa cenno nulla nota 33 a pi è di pag. 88 

 del citato suo lavoro. 



C 2 ) Presentata nella seduta del 19 giugno 1021. 



( 3 ) Darbonx, Math. Anna! . Bel XVII, 1880, pag. 55. 



