laverò, se fosse fp{x') = , potendosi scrivere, per ogni x" > x e 

 compreso fra e (i — a) , 



dovrebbe essere <p{x") = , e quindi, se la <p(x) s'annulla in un punto, essa 

 si annulla pure per tutti i punti compresi fra quello e l'estremo superiore 

 dell'intervallo. 



In forza poi dell'eguaglianza (f(x') — <p^~ j , seguirebbe y>y—j=Oe 

 quindi la funzione si annullerebbe anche in tutti i punti dell'intervallo 



Così ragionando, si arriva a concludere che la <p(%) , tranne per x = , 

 sarebbe sempre nulla. In conseguenza di ciò, si annullerebbe anche flx) 

 per a < x — b , ricadendo nel caso banale. 



Nel seguito della presente Nota mostreremo dapprima che la continuità 

 in un punto generico dell'intervallo può ricondursi alla continuità a destra 

 del punto zero. 



Successivamente dimostreremo che la nostra f(x) è necessariamente con- 

 tinua alla destra dell'origine, rimanendo così affermato il nostro assunto. 



La presente Nota ha avuto occasione di esser redatta da uno studio 

 sul problema generale della propagazione elettrica lungo le linee col me- 

 todo simbolico di Heaviside. 



Matematica. — Sopra un tipo di equazioni integrali non 

 lineari. Nota I di Attilio Vergerio, presentata dal Socio T. Levi- 

 ci vita. 



1. Il seguente tipo di equazioni integrali non lineari 



( ] ) U {x) = h(x) +lf \ g ""' K (r) [x . y ; %)] dy , 



nel caso che sia p = 1 . /ii r (x) = , g r {x) — x, il nucleo sia regolal e e 

 soddisfi a certe condizioni, venne risoluto dal Volterra 



(*) Lepona sur les équations intégraks tee, Gautliier Villars, Paris, 1913, pag. 90, 

 L'equazione lineare del Volterra, col limite superiore generalizzato, verme considerata più 

 tardi dall'Andreoli nella sua Memoria Sulle equazioni integrali, inserita nel voi. XXXVII 

 dei Kend. del Circ. mat. di Palermo, pp. 76-112. Ivi VA. dimostra che, se la funzione 

 incognita è assoggettata soltanto ad operazioni di un certo gruppo, l'equazione data può 

 ricondursi, mediante una trasformazione, ad un'equazione di Fredholm di l a specie, nella 

 quale la funzione incognita figuri soggetta a sole operazioni elementari. Altri tipi di 

 equazioni non lineari vennero studiali dal Bratu e dal Lévy P. in parecchie Note apparse 

 nei Comptes Rendus negli anni 1909- '10-'] 1 . 



g>[x") = (p(x') (p x" — x) , 



