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Matematica. — Sopra un tipo di equazioni integrali non 

 lineari. Nota II di Attilio Vergerio, presentata dal Socio T. Levi- 

 Civita. 



Analogamente, se poniamo 



# Cyrix) 



hh) — w 3 {x) = U,(x) = u(x) — & K (r >[> , y ; h(y) — ?o s (//)] dy — 



= u{x) - X f_ PffK«[x , y ; g,(y)] tfy , 

 sostituendo alla w(.r) il suo valore dato dalla (1), ai ottiene 

 w,{x) = l f f ^ | K">[ , y ; %) - tc,(y)] - K<"[ ,• , y ; %)] [ dy = 



= _ a > p r( f w ,(y) KJj& l> . y ; *(y) - <*y . 



E poiché 



Afy) — 6^w 2 {y) = + My) — ti£ y Wi{y) , 



con 



|tei(y) — «fWy)|<2<r., 



avremo 



ws(«) < 1 1\ \ ,'\ K;w [.r , y ; u(y) + j »,(.//) - à?Wy)\]\ dy 



Così continuando, avremo in generale ,.(a") | <^ffo ll ] e quindi, per essere 

 q <[ 1 , lim I a?i,(r) I = • k" 1 funzione A(x) = lim «„( / ) sarà perciò una solu- 



« = 00 « = 00 



zione della (1), sempre sotto la condizione che valga la (4). Ora passeremo 

 a dimostrare che tale condizione è realmente soddisfatta. 



5. Ricordiamo, a tale scopo, che per le ii n {.x) abbiano trovato le seguenti 

 espressioni : 



u x {x) = u(x) 



u n (x) = u(x) — X f (7* K <r> [x , y ; «*_,(y)] dy = «(a) + if) n - i(as) . 



(« = 2 ,3,4,...) 

 Rendiconti. U>22. Voi. XXXI, 1° Sem. 7 



