RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCEI 



("lasse di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 5 febbraio 1922. 

 V. Volterra, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE DI SOCI 



Matematica. — Riducibilità delle quadriehe differenziali e ds 2 

 della Statica einsteiniana. Nota del Socio G. Ricci. 



Dirò una qnadrica differenziale ad n variabili algebricamente riduci- 

 bile se mediante un cambiamento di variabili essa può ridursi a contenere 

 i differenziali di n — 1 variabili soltanto; assolutamente riducibile se ciò 

 può farsi in modo che i coefficienti della forma ridotta si esprimano esclu- 

 sivamente per le stesse n — 1 variabili. 



Si vedrà che, come per la riducibilità di una quadrica algebrica, così 

 per la riducibilità algebrica di una quadrica differenziale è condizione ne- 

 cessaria e sufficiente l'annullarsi del suo discriminante; mentre per la ri- 

 ducibilità assoluta è da aggiungere un'altra condizione la quale consiste in 

 ciò che un certo sistema di equazioni algebriche lineari ed omogenee am- 

 metta soluzioni proprie. 



Si dica una quadrica differenziale ad n variabili p volte riducibile al- 

 gebricamente (o dotata di riducibilità algebrica di ordine p) se con una op- 

 portuna scelta delle variabili indipendenti essa può ridursi a contenere sol- 

 tanto i differenziali di n — p variabili indipendenti. 



Come è stato detto, per p = 1 (riducibilità algebrica semplice o di 

 1° ordine) le cose vanno come per la riducibilità semplice delle quadriehe 

 algebriche. Per p > 1 il fatto che la caratteristica del discriminante di una 

 quadrica differenziale ad n variabili sia minore di n — p, importa soltanto che 



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