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tale scopo, « = 4m , fi = 2w . essendo w — km. 1,47 , ossia basta conside- 

 rare lo spazio-tempo la cui metrica è assegnata da 



(9) ds* == — (1 + 2 m u) (dr* 4- r* dtp 1 ) + c % \ J[ ~ 2mu di» . 



Dalla (9) non si deduce, ovviamente, per il moto di un punto materiale 

 intorno al Sole, la relazione r* d(p/dt = cost. 



5. Per i casi esaminati, che si presentano come i più interessanti, si 

 può affermare che quando si tratti di moti lenti intorno al Sole (cioè quando 

 siano piccoli i rapporti delle velocità dei punti materiali alla velocità della 

 luce) valgono, almeno in via approssimativa, le tre leggi di Kepler Queste, 

 nei casi esaminati, possono ritenersi valide, a meno di quantità trascurabili, 

 per il moto dei pianeti. 



Matematica. — Nuova condizione necessaria per un estremo 

 di un integrale doppio. Nota II di Mauro Picone, presentata dal 

 Socio L. Bianchi. 



In questa Nota dimostrerò il Teorema A enunciato al n. 2 della pre- 

 cedente, e avrò anche occasione di fare qualche osservazione concernente 

 quel teorema e qualche altra concernente la teoria dei problemi dei valori 

 al contorno per le equazioni lineari autoaggiunte, del tipo ellittico, alle de- 

 rivate parziali del secondordine. 



1. Si abbia l'espressione, lineare autoa»giunta alle derivate parziali. 



L(„) ■ M B„ f" + R„ ^\ + M B„ f + B„ f\ + Ba . 



ove le funzioni R u , Rj 2 , R 22 , B , con le derivate parziali del primo ordine 

 per le R n , R, 2 , R 22 , sono finite e continue nel dominio D considerato al 

 n. 1 della Nota I, e soddisfano ivi alle limitazioni 



R M (x,y)>0, R„(a5,y)R M (aj,y) — Kf,(a; , y) >0 , B(*,y)<D. 



Nel caso particolare che il dominio D sia semplicemente connesso e che 

 ivi risulti R M == R 22 , R 12 = , B = . Hilbert ( M ha dimostrato l'esistenza 

 della funzione di Green relativa all'espressione L(u) e alla condizione al 

 contorno u(x , y) su C = 0. Ora è possibile estendere il procedimento seguito 

 da Hilbert, per dimostrare tale esistenza, anche nelle ipotesi più generali 

 che noi facciamo sulla L(u) e sul dominio D. Basta solo ammettere (come 



(*) Hilbert, Grundziige einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen 

 [Teubner, 1912], pp. 58-73. 



