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Meccanica celeste. — Sopra l'integrabilità del problema dei 

 due corpi di masse variabili. Nota del Corrisp. Gr. Armellini. 



1. Il problema dei due corpi di masse variabili si sa fino ad ora in- 

 tegrare solo in un numero limitatissimo di casi. E precisamente, indicando 

 con M(') la somma delle masse dei due corpi A e B, abbiamo: 



a) Per l'attrazione Newtoniana i due casi in cui si abbia M(«) = 



= — t~t, oppure M(t) = - con a e b costanti. Sono dovuti entrambi 



al Mestschersky (M. 



0) Per l'attrazione inversamente proporzionale alla quinta potenza 

 delle distanze, il caso in cui si abbia ì&(t) == à -\- bt . Esso è dovuto ( 2 ) 

 alla dott. ssa C. Maderni, già mia allieva nell'Università di Padova. 



y) Infine, supponendo M(£) = (a -\-bl)" e l'attrazione direttamente pro- 

 porzionale alla potenza k delle distanze — caso che indicherò col simbolo 

 \_k,n\ — il problema è integrabile per k -J- 2n -f 3 == . Questo caso è 

 stato trattato dal Lovett in una nota inserita nel presente fascicolo e della 

 quale ho avuto preventiva notizia dalla cortesia del Socio prof. Levi-Civita. 



2. Ho colto quindi l'occasione per esporre all'Accademia un teorema 

 da me trovato l'anno scorso, dal quale derivano come conseguenze i tre casi 

 particolari c<) @) y) — cioè tutti quelli fino ad ora conosciuti — e dal 

 quale risulta inoltre che il problema è integrale anche per 



(1) è + w + 3 = 0. 



A tale scopo, ricordando che il moto relativo di A intorno a B è piano 

 ed ha luogo con la legge delle aree, sceglieremo le unità fondamentali in 

 modo che il coefficiente attrattivo /', la costante delle aree c ed il coeffi- 

 ciente C si riducano uguali all'unità ed adotteremo l'origine dei tempi in 

 modo da avere a = . Con tali convenzioni, le equazioni del moto relativo 

 di A intorno a B si scriveranno in coordinate polari 



(2) • 



(3) 



do- 

 dt 



= 1 



(!) Cfr. Astr. Nochr, n. 3153. 



( 2 ) Cfr. questi Rendiconti. 1921. semestre 



2°, fase. 5°. 



