(6 biS ). Ma nel caso (11) la (Q bis ) coincide con la (2) ; dunque r = atxp 



sarà soluzione della (2) . 



Cioè nell'ipotesi (11) se r = xp(t) è un integrale, 'Diche r = atxp 



sarà un integrale qualunque sia la costante arbitraria a . 



Sarebbe poi facile di vedere che nel caso (11) si ha sempre come in- 

 tegrale particolare 



(12) r = sl>7 

 essendo s radice dell'equazione 



(13) 4s h+3 — s* — 4 = . 



Per r — s\/t si ha identicamente ip(t) = a I xp {J^j} qualunque sia a . 



Sarà inutile aggiungere che nell'ipotesi (11 ) rientrano in particolare il 



2° teorema del Mestschersky /per le— — 2 ed n — — -j e quello della 



Maderni (per k = — 5 ed n = 1) . 



6. Terminando potremo riassumere i risultati della presente Nota af- 

 fermando che il problema è finora integrabile soltanto nei casi il cui co- 

 niugato è a masse costanti (k -j- n -f- 3 = 0) oppure nei casi che coincidono 

 col proprio coniugalo (k -)- 2n -\- 3 = 0) . 



NOTE PRESENTATE DA SOCI 



Relatività. — Lo spazio-tempo delle orbite kepleriane e 

 delle orbite einsteiniane. Nota III di F. P. Cantelli, presentata 

 dal Socio (j. Castelnuovo. 



In questa Nota cerco di rendermi conto delle orbite einsteiniane e dello 

 spazio-tempo che ad esse si riferisce, prescindendo da ogni considerazione 

 di equazioni gravitazionali. 



1. Ricordiamo ( x ) che la metrica dello spazio-tempo delle orbite keple- 

 riane è assegnata da 



(1) ds 2 = — (l — (dr 2 + r 2 dq> 2 — c % dt 2 ) . 



Alla determinazione di (1) si perviene ammettendo, in primo luogo,, 

 che l'orbita descritta da un punto materiale intorno al Sole sia rappresen- 

 tata dall'equazione, espressione formale della prima legge di Kepler, 



l 1 ) Cfr. questi Rendiconti, 1° seni. 1922, fase. 1°, pag. 18 e fase. 3°, pag. 92. 

 Rendiconti. 1922 ; Voi. XXXI, 1» Seni. 23 



