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(2) ^-^ -j- u = cost. = A , u = — 



dtp 2 r 



e, in secondo luogo, ammettendo che valga l'espressione formale della seconda 

 legge di Kepler 



(8) r 2 ^- = cost. = C. 



Si è anche detto che Io spazio-tempo (1) non conduce ad alcuna defles- 

 sione di un raggio luminoso nel campo gravitazionale solare, deflessione che, 

 come è noto, dovrebbe aver luogo auche in base al semplice postulato di 

 proporzionalità tra massa ed energia, pur giusti Acato da considerazioni tratte 

 da Einstein dalla teoria della relatività della prima maniera o in senso 

 stretto. Una deflessione dei raggi luminosi nel campo gravitazionale solare 

 ■dovrebbe potersi dedurre dallo spazio-tempo generato dal Sole quando si 

 identificassero, come riesce spontaneo ad ammettere, le geodetiche di lun- 

 ghezza nulla (ds = 0) con le traiettorie dei raggi luminosi stessi. 



Lo spazio-tempo (1) non riesce perciò soddisfacente, ma il difetto che 

 comporta può dipendere dal fatto che esso presume, nel sistema di coordi- 

 nate r , (f , t , adottato per la descrizione dell'intero sistema solare, la vali- 

 dità rigorosa delle prime due leggi di Kepler le quali, nel sistema indicato 

 di coordinate, potrebbero avere un valore di semplice approssimazione. Sembra 

 più corretto, allo scopo di ulteriori considerazioni, cercare di dedurre l'equa- 

 zione dell'orbita, descritta da un punto materiale, dall'espressione generale 

 del ds 2 che è atto a rappresentare la metrica dello spazio tempo generato 

 dal Sole. 



2. Si è accennato che ragioni di simmetria portano a scrivere che la 

 metrica dello spazio-tempo tridimensionale, che occorre considerare, debba 

 essere assegnata da una espressione della forma 



(4) ds 2 = — - ^ dr* — e." r 2 dy* + c* e* di* , 



in cui / , pt , v sono tre funzioni della sola r soddisfacenti alla condizione 

 lim X = lini ii = lim v = . 



r-> oc 



Si è anche detto che da (4) si deduce 



v ' ds ds c* dt k 



essendo h , k due costanti di integrazione, e l'equazione dell'orbita, descritta 

 da un punto materiale intorno al Sole, 



dH , u x 1 de^~ k 1 k 2 de 2 ^-^ Xì 1 de^~ x 



* 6) dtf + eV " ' U + 2 du ' U ~2c 2 h* du 2h* du ' 



