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Ora lo spazio-tempo (4) non solo deve diventare euclideo a distanza 

 infinita dal Sole, ma deve essere quasi euclideo anche a breve distanza dalla 

 superficie del Sole; pertanto, sembra a "priori giustificabile che si ponga 

 nella (6) 



(7) g^-<v+x> = 1 _[-a M , e ^-r = 1 p u t gp-x = 1 _j_ yu . 



essendo a , § , y tre costanti da determinare, ovviamente indipendenti da h , k. 



In conclusione, invece dello spazio-tempo (1) e dell'equazione dell'or- 

 bita (2), considereremo lo spazio-tempo e l'equazione dell'orbita che forni- 

 scono le (4), (li), tenendo presenti le (7). 



Risulta, tenendo anche conto delle (5), 



(8) ds 2 = - ±±*L dr > _ \±É* r , d(p * + c > l±J* dt > . 



( 1 -j- yuy 1 4- yu 1 -j- «« 



W ds~ n, l+pu ì ds~ 



Si noti che per y = si ricade nei casi esaminati nella precedente 

 Nota e che, in particolare, per y = . a = , p = — 2m = — Km. 2,94 

 si ha lo spazio-tempo (1) delle orbite kepleriane. 



Veniamo alla determinazione delle costanti a,p,y dello spazio-tempo (8). 

 Possono farsi diverse determinazioni di queste costanti, ma soltanto le due 

 di cui appresso si fa cenno si presentano spontanee, senza artifici. Altre de- 

 terminazioni non mi appariscono giustificabili o soddisfacenti quand'anche 

 le conseguenze di esse non possano dirsi contraddette dalle osservazioni. 



3. Allo spazio-tempo (8) corrisponde l'equazione dell'orbita (10). Ora 

 le osservazioni suggeriscono che, a sufficiente distanza dal Sole, il moto debba 

 potersi ritenere kepleriano. È spontaneo allora ammettere che, quando si 

 prescinda, nella (10), dal termine di valore piccolissimo 3/2 yu 2 , e quindi 

 quando anche si ponga y = 0, la (8) debba fornire lo spazio-tempo delle 

 orbite kepleriane (1); poniamo, dunque, nella (8), a = , (3 = — 2m perchè, 

 allora, per y = 0, risulta esattamente lo spazio-tempo (1) delle orbite 

 kepleriane. 



Avremo, in conseguenza, da considerare lo spazio-tempo 



(11) ds 2 = — — — ; - dr 2 — ; r 2 dw 2 + e 2 ( 1 — 2mu) dt 2 



(14- W 1 + Y u 



cui corrisponde l'orbita di equazione 



