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Si tratta di determinare l'ultima delle costanti, la y. Si è già accen- 

 nato che il semplice postulato di proporzionalità tra massa ed energia porta 

 come conseguenza una deflessione dei raggi luminosi nel campo gravitazio- 

 nale solare. In particolare, un raggio stellare, passando rasente il bordo so- 

 lare, dovrebbe subire una deflessione di circa 0'',87. Ora, perchè la (12) 

 fornisca una tale deflessione (ds =0, e quindi h — co), basta porre y — — m ; 

 ma allora, dalla (12). si deduce pure uno spostamento secolare del perielio 

 di Marte di circa 0",7 e uno spostamento secolare del perielio di Mercurio 

 di circa 21", quando, effettivamente, l'astronomia attribuisce circa 5" di 

 spostamento al perielio di Marte e circa 42" a quello di Mercurio. Se r 

 dalla (12), si vuole dedurre uno spostamento di circa 42" del perielio di 

 Mercurio, basta porre y~ — 2m. Allora la (12) stessa fornisce, per un 

 raggio stellare che passi rasente il bordo solare, una deflessione di 1",75.. 

 Per y = — '2m le (11), (12) danno lo spazio-tempo einsteiniano e l'orbita 

 einsteiniana. Le (9) diventano 



l'ultima delle quali dice che, nel sistema di coordinate adottato r ,g> , t , 

 non è più valida la 2 a legge di Kepler. In altri termini, il passaggio dallo 

 spazio-tempo kepleriano (1) a quello einsteiniano fa rinunziare, nel sistema 

 di coordinate indicato, non solo alla prima ma anche alla seconda legge 

 di Kepler. 



4. Ritorniamo alla (8) per un'altra determinazione delle costanti a , § , y . 

 Stabiliamo, in primo luogo, di non rinunziare, nel sistema di coordinate 

 adottato, alla 2 a legge di Kepler; per l'ultima delle (9) bisogna allora 

 porre a = y. Stabiliamo ancora che dall'equazione dell'orbita (10), con a = y, 



mYÌ d * U I I 3 2 1 ( k * a ò\ A 



U4) d^+ u +2 au = wv^-n = k 



debba dedursi uno spostamento di circa 42" del perielio di Mercurio. Poiché 

 il moto deve riuscire quasi kepleriano, il valore del termine ~au 2 dovrà 



riuscire trascurabile rispetto ad A. Integrando la (14) per approssimazioni 



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 successive | è ovvio che, quando si trascuri il termina -w 2 , risulta in prima 



approssimazione m = A[1 -j- e cos (<p — co)] = — — — [1 -j- e cos (<jp — w)] j 



si deduce che perchè la (14) fornisca lo spostamento richiesto del perielio 

 di Mercurio, basta porre a=—2m. Le (8), (9) e (10) diventano, per 

 « = y — — 2m: 



