•dove (f' rappresenta la derivata di g> rispetto all'argomento z 1 . Questa forma 



(7) ha altresì il vantaggio di mettere in evidenza il termine corrispondente 



a — il quale, nell'equazione originaria (1), si trovava assorbito nella fun- 

 zione arbitraria g> . Da (6) o da (7) si ricava, con un'ulteriore quadratura, 

 l'espressione di X sotto la forma 



(8) X={-È= + k, 



dove k è la costante arbitraria introdotta dall'integrazione. 



Determinata così X come funzione di : , le equazioni (2) danno im- 

 mediatamente r quale funzione di t , e la prima delle (1) ci fornisce, con 

 un'altra quadratura, anche 6 in funzione di t . Rimanendo pertanto espresse 

 sia r che 0, in funzione di t, risulta completamente determinato il moto 

 definito dall'originario sistema differenziale (1). 



Terminerò considerando quel- caso speciale del problema in questione, 

 in cui la funzione arbitraria y> ha la forma 



(9) 



*■*=■!* w(f) 



rappresentando a lor volta le (fi funzioni arbitrarie dell'argomento indicato 

 e il sommatorio essendo esteso a un numero finito qualsiasi di valori di i . 

 Le equazioni differenziali (1) divengono in conformità 



e la corrispondente soluzione si ricava dalla (7) sotto la forma 



(11) /* = z* + T ( ai ^j>ì(z 2 ) z~ 2a+1) — 2 J^'(z 8 ) s~ ìM dz~^ -f h , 



in cui le costanti in sono definite dalle posizioni 



(12) (i + l)at = 4. 



In particolare, se tutte le (fi sono costanti, diciamo, per esempio, 



(13) <fi = bi, 



scompaiono dalla (11) le quadrature non effettuate, e l'integrale assume lo 

 aspetto semplice 



( 1 4) s n = z 2 + 2j d s- 2li+lì + 4h, 



