RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 19 marzo 1922. 

 F. D'Ovidio, Presidente. 



NOTE PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Su una classe di serie di polinomi di una 

 variabile complessa. Nota di N. Abram escu, presentata dal Socio 

 T. Levi-Givita. 



In questa Nota mi propongo di trovare il campo di convergenza delle 

 serie di polinomi di una variabile complessa, 2a lì ¥,(x), i polinomi ¥„(%) 

 essendo legati i 1 ) dalle relazioni 



(1) P n+1 (0 = *P»(0 — — IWO — Pi(*) + (w + l)— ,« = 2,3..., 



a a a 



P,(*)=— t , t = ^Z*L 

 a 



dove a , ct Q , <*! , ... , a n , ... sono quantità date, e «„ , a, , ... , a„ , ... quantità 



conosciute di modo che lim ^|a»| = — , q = c — te^>l. 



I. Considereremo da prima il caso nel quale la relazione (1) contiene 

 (k + 1) polinomi, 



(2) P,, +1 (*) = *P„(*)--JlVi(0 ^-P„_^,(0, w = 2,3 



a s = , s>^ — 1 < Pi(0 = — t = — X ~"\ 



a 



(i) Veggansi i problemi analoghi studiati nelle mie Note: Sulle serie di j)olinomi 

 di una variabile complessa (questi Rendiconti, 1° sem 1922, fase. 3°, pag. 89) e Sulle 

 serie di polinomi di Darhoux e di Poincaré (ibi d, , fase 4°, pag. 152). 



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