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valido solamente per i punti x del campo di convergenza delle serie 2a n P»(a;), 



Ma lo sviluppo (13) vale solamente per |a"K|^|: ne segue che il 



carneo di convergenza delle serie 2a„~P n (r) , i polinomi P n (aj) essendo legati 



dalle reiasioni 11) ,-è limitato dalle curve corrispondenti ai cerchi\X\ = ~<C 1 



Q 



nella trasforma sione 



(12) a = | + SP(X) , SP(X) = «oH-« 1 XH h «n X" + - , 



doye ^ sono i coefficienti che entrano nelle reiasioni (1) e lim j/|« n |=l , 



~ — n.. 1 1 



lim i\a„\= - • 



Q 



Essendo dati i polinomi P„(a;) legati dalle relazioni (1), si possono 

 dedurre da queste relazioni i coefficienti della trasformazione (12). Si può 

 anche calcolare la funzione <p(Z) mediante la relazione (11) quando si sa 

 fare la somma delle serie (9) , dove i polinomi ¥„(x) devono essere iatro- 



dotti ordinati secondo le potenze di - , ed il coefficiente di x n nel po- 



a 



lincmio P„( x) deve essere — — . 



Esempio. Consideriamo i polinomi F n (x) la cui funzione generatrice è 

 7 x i/l 4- Z 2 



-± = p^a;) + Z P,(») H h Z"P^.(^) + - , 



1 +Z 2 — xZj/l + Z 2 



oppure 



-J=- x _, + Z -^ + ^?- 5 -l^ z - + ... 



f/l+Z 2 2^ 1 2 2 2 1-2-32?^ 





Z 3 



4 



• 3Z 5 



a; +Z- 



' 2 " 





■ 2 2 2 



-xZ + 



Z 2 



1 • 



1 Z* 



2 



1 • 



2 2 2 



^1+Z»-*Z , _ r7 , Z 2 1-1Z* 1-1-3 Z' 



^ 2 1-22 2 1-2-3 2 3 



Identificando, si vede che i polinomi F n (x) verificano le relazioni (1) , 



r 



con a=l, «!=-,... La funzione $p(Z) è data dalla equazione (11), 

 mentre le curve di convergenza sono date dalla transformazione 



s=^ + y(Z) = n + 7 S^Z\=c-te<l , 

 J/|*-1|.|* + .Ì] = -^- = C — fe, 



sono ovali di Cassini, 



