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Per esso valgono gl'integrali dell'energia e delle aree rispetto a certi 

 assi; dai quali, passando alle coordinate polari, si può ricavare una relazione 

 del tipo 



do /- — 



dove l'equazione f{q) = , del 4° grado, ha sempiv due radici reali. Ciò 

 dimostra che ogni traiettoria si sviluppa entro una corona circolare. Se le 

 radici sono molto vicine, l'orbita sarà a spire quasi circolari. I caratteri 

 differenziali delle orbite dirette e retrograde di questo tipo coincideranno 

 quasi totalmente con quelle spettanti alle orbite esattamente circolari. 



Conviene dunque studiare anzitutto quest'ultima. Sarà fatto in un'altra 

 Nota. 



Matematica. — Sui sistemi E nel calcolo differenziale as- 

 soluto. Nota di Joseph Lipka, presentata dal Socio T. Levi- Civita. 



Nel cap. I, § 3, della loro esposizione fondamentale dei metodi del 

 calcolo differenziale assoluto ('). i sigg. Ricci e Levi-Civita hanno studiato 

 certi sistemi covarianti o controvarianti, chiamati sistemi E , i quali hanno 

 proprietà molto notevoli e sono spesso utili nel calcolo. Lo scopo di questa 

 Nota è di dimostrare un'altra interessante proprietà di questi sistemi, espri- 

 mendo le loro relazioni con certi determinanti elementari, ed indicando al- 

 tresì un'applicazione semplice di questo risultato. 



Si definisce un sistema E nella maniera seguente: Sia a il determinante 

 dei coefficienti della forma fondamentale 



n 



(1 ) <$— Y rs a rs dx r dx s . 



i 



Allora, si chiama E il sistema covariante di ordine n , i cui elementi 

 s, .. ,. sono uguali a zero, se sV indici r, , r 2 , ... , r n non sono tutti dif- 

 ferenti, e uguali a \/ a o — \' a , gl'indici essendo tutti differenti, secondo 

 che la classe della permutazione {r x , r 2 ... , r n ) è pari o dispari rispetto alla 

 permutazione fondamentale (1 , 2 , ... . n) . 



Si chiama sistemi! controvariante E il sistema reciproco definito, al 

 solito da 



-j— S] , . c a . ... , ? n Si ■ *« Sfc 



(') G. Ricci et T. Levi-Civita, Mélhodes de culcul diljérentiel absolu et leurs ap- 

 plication*. [Matheniiitischu Annalen, Bd. LIV (1900), pp. 125-201]. 



