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Moltiplicando per au e sommando rispetto a k , si ha 



n 1 n \ n 



h (Z* alkp a »n = ( n — ] ) ! Z* , 



e da (4) , 



ha — {n — 1 ) ! a» . 



Perciò, 



e . e 



fl (f. «.) fl (r, »,) ... ffl ('•-. = ( W _1) ! fly 

 Analogamente, si ricava la relazione leciproca 



a a ... a = (« — 1) ! a aj) . 



Matematica. — Sopra una equazione funzionale. Nota V di 

 Pia Nalli, presentata dal Corrisp. G. Bagnerà. 



7. Ora dobbiamo far vedere come si calcolano le costanti h. 

 Definiamo le funzioni N„(sc,s) , P w (a?,s) , q n {x) . Esse sono state de- 

 finite per n = 1 ed n — 2 ; porremo in generale 



N„(# . s) = N n -i(a3 , a) + P ^ N "~' (a; ' - d< , 



Da; 



P w (z , s) = «- 1 g\x) + «P.-^x- , «a) + f "* 7>Pw : l(a?v<) , 

 g„(a;) = P w (# , 0) + N„(a;,0). 



In altre parole: N„(a?,«), P n (sc , s) , '/«(se) sono formate per mezzo 

 di N n _,(sc , s) , P„_i(sc , s) , «""' #(sc) , come N,(# , *) , P,(sc , s) , ^(sc) lo sono 

 per mezzo di N(sc , s) , P(sc , s) , g{x). 



La (4) ci dà 



(15) u' n \x) = X^a n g(x) u (n) (ccx) + f *N M (ar, s) u ln) (s) ds + 



J^aa; n— 1 — I 



p„(a; , s) u<»\s) ds + y «<->(0) ?;;7 _1) (x) + /"">(ao . 

 6 r=0 _J 



Eendiconti. 1922. Voi. XXXI, 1° Sem. 32 



