Se denotiamo con u n ,t{x) (i =? 1 , 2 , , n-\- 1) la soluzione dell'equa- 

 zione 



w„,i(#) = X j^« n 2<„,i(aa;) + N„(cc , s) w, M (s) ds + 



-}- £ P re (fl3 , S) M„ ti (s) rfsj -f- Injiz) , 



dove poniamo 



\ f™(x) i=l 



ln,Ì\X) = 



2<"r (*) ^2, 



la (15) ci dà 



M <»>(#) = w nil (a;) + A ? % (r) (0) w„, r+2 (aO , 



e di qui 



< 16 ) U M — ( W — 1)! jX^ - ^"' Mwa( ^ * + 



+ V (0) + A - Un , r ^) df\ I . 



Già abbiamo calcolati w(0) ed w'(0); dopo avere calcolati m(0) , u'(0) , ... 

 w ( " _2) (0). possiamo calcolare w <,i_1) (0) dalla (15) mettendo n — 1 al posto 

 di n, e facendo poi x = Si trova così 



^ cn -v(o)+riV(Q) ?^ r - 2) (0) 



1 ; ~ 1 - la"- 1 g(Q) 



e perciò 



£ Vn-i.r'l) / (r) (0) 

 ^ w - 1) (0) = ^ , 



n[i-A«^(o)] 



dove le P,ì_ 1>r .(A) sono polinomi in A di grado -SE w — 1 che si calcolano con 

 forinole di ricorrenza, facili a stabilirsi. In particolare si ha 



Fn- lt n-i(l) = nil — ^ r 9(0)2- 

 r=o 



I coefficienti dei polinomi F n -i(X) sono polinomi in <7(0) e <?i r) (0) con 

 i -\- r < n — 1 . 



Dalla (16) ricaviamo 



<f ll ^{x) = x n - ì + {n — 1)! h-i f%— u„, n +MU-i 



Jo 



intendendo con u n , n +i{£)\ n -i che in M„,n+i(£), la quale dipende anche da X, 

 bisogna porre X = . 



