Dalla (16) ricaviamo ancora 



h n -i = « 



t r=0 



n-l 



riK'-i) 



r=\ 



La condizione 



7 Pn-i,r(Vl)/ tr) (0).= , 



imposta alla f(x), è necessaria e sufficiente perchè la (4) ammetta solu- 

 zione finita per X = X n — X . 



Soddisfatta tale condizione, la più generale soluzione della (4) si ot- 

 tiene aggiungendo ad una particolare soluzione, per esempio alla seguente 



4- r \ " \ 



C(f n -i(x), con c costante arbitraria. 



8.. Abbiamo così trovato che la soluzione della (4), dotata di derivate 

 di qualunque ordine, si può mettere sotto la forma 



_ v[x ; X) 

 U[ ■ ] ~ D(X) ' 



dove D(A) è la seguente funzione intera di X 



nr_i-A«» ^(o)] 



e v(x ; X) per ogni a; in (0,«) è una funzione intera di X di cui diamo 

 qui l'espressione. 



~D(X), soddisfacendo all'equazione funzionale 



D(A) == [1 — X g{<sy\ D(aA) 

 e prendendo il valore 1 per l — , »i sviluppa nella serie 



y .<? n (0)« 2 x „ . 



- (l-«)(l — « 2 ). ..(! — «") ' 



v(x ; X) soddisfa all'equazione 



v(x ; X) — X^g(x) v(ax ; X) -f- J N(.,z; , s) i>(s ; A) -f 



H - J/"P(a: • s) y(s : X) tfsj + D(A) /(*) ; 



